Geogebra en la Enseñanza de las Matemáticas.
Profundización y Experimentación.
Raúl Romero Martín. IES Cardenal Cisneros de Madrid.
Si eres un compañero del curso de Geogebra, casi seguro que habrás
llegado aquí a través del foro, pues no difundo esta página en ningún
otro sitio. Si quieres hacerme cualquier comentario, crítica feroz o
sugerencia de mejora, no dudes en ponerte en contacto conmigo en
raul.romero@educa.madrid.org.
INTRODUCCIÓN
Mi experimentación se apoya en el blog matescisneros.blogspot.com que es el medio
por
el cual interactúo con los alumnos para que estos hagan las tareas en
orden y sepan lo que hay que hacer cada día. También utilizamos las
herramientas de Google Docs.
Una manera de aclarar cómo tienen que hacer los ejercicios
es insertando un vídeo en el que se vea cómo usamos nosotros el applet,
en mi blog hay algún ejemplo
previo de esto. Desde que hice el curso de Iniciación, estuve
impaciente por hacer mis pinitos con el Geogebra, bien es verdad que
fue con temas inconexos y sin un plan claro y definido, pero bueno,
estaba aprendiendo por mi cuenta a pasarlo al aula y no salió mal del
todo. Ahora estoy algo escaso de tiempo para hacer vídeos pero tal vez
algún compañero esté interesado en hacerlos para su proyecto. Si le es
útil, que sepa que se pueden hacer online, con sonido, sin ningún
programa instalado y sin que ocupen espacio en el disco duro desde www.screentoaster.com.
Este proyecto del curso de Geogebra constituirá
básicamente la tercera evaluación de "Ampliación de Matemáticas" de 4º
A, que a pesar del nombre es un refuerzo de Matemáticas para un grupo
con claras dificultades en ellas. El objetivo es concreto y claramente
definido:
Se trata de impartir todo el bloque de Funciones del temario de Matemáticas de 4º ESO opción A con Geogebra.
La materia no se verá en la asignatura ordinaria (todos mis alumnos
tienen también "Ampliación de Matemáticas") y las actividades de
Geogebra estarán acompañadas de breves explicaciones y puntualizaciones
en la pizarra. Me servirá para comparar si se mejora la comprensión
respecto a mis cursos ordinarios de 4º opción A de otros años, con un
nivel similar al actual.
EVALUACIÓN
Las notas de mis alumnos les son accesibles a través de este enlace.
Los alumnos aprueban cuando tienen todas las actividades
en color verde, es decir, superadas. La respuesta en el día asignado a
la actividad se valora positivamente para nota, así como la falta de
ausencias y retrasos. Los alumnos que suspendan recuperarán la
evaluación cuando completen todas las tareas que les han quedado
pendientes, pero ya sólo podrán tener la calificación de "suficiente
5". En algún caso se podrá pasar por alto alguna actividad si queda
patente el esfuerzo del alumno y que tras varios y serios intentos se muestra incapaz de superarla.
Si no han podido venir a clase, tienen la opción de hacer las actividades desde casa.
ACTIVIDADES Y TEMPORIZACIÓN
- Hacer la gráfica de una recta conocida su ecuación.
En esta actividad
se pretende que los alumnos sean capaz de asociar una recta a su
ecuación. Se complementará con un recordatorio breve en la pizarra.
Los alumnos contestaron a través del correo electrónico.
Tomaban los códigos de
esta página. Dado el código num, el applet resuelto devuelve el resto de dividir
17 num
2 - 15 num entre 1000.
- Encontrar
la ecuación de una recta vista su gráfica.
Se
pretende hacer el ejercicio recíproco del anterior, dada la gráfica
ahora debemos encontrar la ecuación.
Los códigos son los
mismos que en la actividad anterior. Dado el código num, el applet
resuelto devuelve el resto de dividir 27 num2 - 5 num entre 1000.
Esta actividad se resolvió utilizando
este formulario.
Para ver cómo recibo yo las respuestas del formulario
pinchar aquí
(a los alumnos no les facilito el acceso a esto, es necesario conocer
la URL completa para verlas y sólo yo accediendo con usuario y
contraseña puedo editar el contenido).
Los datos
introducidos en el formulario se guardan automáticamente en esta hoja
de cálculo que posteriormente yo corrijo. Si vuelvo a utilizar esta
actividad en otros cursos tengo prensado modificar la hoja de cálculo
para quese corrija sola, pues basta añadir una columna con la fórmula
que da la solución y en otra comprobar que ella y la respuesta del
alumno son iguales.
En un principio, pensaba dedicar una clase a estas dos actividades pero por un incidencia informática han sido dos.
- Operaciones con vectores.
Se trata de un breve recordatorio de las operaciones básicas con
vectores. En el apartado siguiente se pretenden usar vectores con
rectas, por lo que me ha parecido adecuado aprovechar para hacer un
breve recordatorio con unas construcciones de
http://geometriadinamica.es muy visuales.
Los alumnos utilizan
este formulario para responder.
Recibo los datos en
esta hoja de cálculo.
Estaba prevista una sesión,
pero como vamos con retraso será una y media.
- La ecuación general de la recta.
Explicamos la
ecuación general de la recta y su relación con un punto P de ella y el
vector normal. Se hace tres veces un ejercicio en el que hay que
averiguar la ecuación general de una recta aleatoria.
Los alumnos utilizan
este formulario para responder.
Recibo los datos en
esta hoja de cálculo.
Los códigos utilizados por los alumnos vuelven a ser los
mismos. Dado el código num, el applet
resuelto devuelve el resto de dividir 117 num
2 - 5 num + 1 entre 1000.
Preveo realizar este ejercicio en una sesión.
- La ecuación vectorial o paramétrica de la recta.
Finalmente explicamos la ecuación vectorial o paramétrica de la recta.
Se hace tres veces un ejercicio en el que hay que
averiguar la ecuación general de una recta aleatoria.
Los alumnos utilizan
este formulario para responder.
Recibo los datos en
esta hoja de cálculo.
Los códigos utilizados por los alumnos vuelven a ser los
mismos. Dado el código num, el applet
resuelto devuelve el resto de dividir 17 num
2 + 5 num + 1 entre 1000.
Preveo realizar este ejercicio en media sesión.
- La parábola "normalizada" y = a (x-b)2 + c.
Los alumnos utilizan
este formulario para responder.
Recibo los datos en
esta hoja de cálculo.
Los códigos utilizados por los alumnos vuelven a ser los
mismos. Dado el código num, el applet
resuelto devuelve el resto de dividir 253 num + 3 entre 1000.
Preveo realizar este ejercicio en media sesión.
- La parábola general y = a x2 + b x + c.
Se realizó en media sesión. Dejándose tiempo para hacer tareas
pendientes.
- La parábola conocido un vértice y la ordenada en el origen.
Se realizó en media sesión. Dejándose tiempo para hacer tareas
pendientes.
- La parábola conocido un vértice y otro punto.
Los códigos utilizados por los alumnos vuelven a ser los
mismos. Se usan sólo dos ya que este
ejercicio lleva más tiempo. La fórmula de la solución es el resto de
dividir 25 num3 - 18 entre 1000.
Se realiza en una sesión. Dejándose tiempo para hacer tareas
pendientes.
- Simetrías.
Los alumnos utilizan ese applet para familiarizarse con las funciones que presentan simetría par
o impar. Además practican el reconocimiento de este tipo de funciones
utilizando polinomios de hasta cuarto grado en este otro applet:
Polinomios.
Tienen que responder a varias preguntas utilizando
este formulario.
Recibo los datos en
esta hoja de cálculo.
Se realiza en una sesión. Dejándose tiempo para hacer tareas
pendientes.
- Función exponencial.
Se hacen unas
pequeñas cuestiones acerca de las funciones exponenciales y la
variación de sus propiedades a medida que cambia la base. Tienen que
responder al formulario
exponencial.
Recibo las respuestas en esta hoja de de cálculo:
respuestas exponenciales.
Estimo que puede ser llevada a cabo en media clase en un grupo ordinario. Aunque mis alumnos tardan bastante más de lo normal.
- Funciones racionales sencillas.
- Polinomio interpolador.
En esta
última práctica intentamos encontrar un poinomio que pase por cuatro
puntos dados.
Para ello vamos obteniendo ecuaciones en a, b, c y d observando los puntos por los que tiene que
pasar el polinomio y sustituyendo en y = a x3 + b x2 + c x + d.
Resolvemos el sistema de ecuaciones utilizando la Calculadora WIRIS.
Los alumnos resonden utilizando este formulario.
Recibo las respuestas en esta hoja de cálculo.
Introducido el código de alumno num,
si el ejercicio se resuelve bien, el applet devuelve el resto
de dividir por 1000 la cantidad 13 num2 + 5 num3.
CONCLUSIONES
Esta experimentación consta de 13
actividades, pensadas para ser resueltas en media o una sesión.
En total, la temporalización da un total de 9 sesiones, pero en la práctica, por incidencias informáticas y
debido a tener que hacerse la experimentación con un grupo de nivel matemático bajo, ha sido algo más.
También hemos dedicado sesiones a recuperar trabajos pendientes.