El polinomio que pasa por unos puntos dados
Cuando tenemos una cantidad finita de puntos distintos A, B, C, D,
E,... es posible encontrar un polinomio que pasa por
ellos (salvo un pequeño caso excepcional que tendrás que descubrir más
tarde). En el siguiente applet puedes ver
que esto es cierto en el caso de 4 puntos A, B, C y D.
Creación realizada con Geogebra. Raúl
Romero Martín, mayo 2010.
Ahora vamos a intentar calcular la ecuación y = a x3
+ b x2 + c x + d
de la gráfica verde que hay en el applet anterior para ciertos puntos
A, B, C y D que te van a aparecer en el applet que el applet que hay
más abajo cuando metas tus
códigos de alumno. El ejercicio es muy similar al que hiciste en:
La parábola conocido un
vértice y otro punto
Al final, se trata de resolver un sistema de ecuaciones
para averiguar el valor de las incógnitas a, b, c y d.
Para plantear las ecuaciones observa que si por ejemplo A=(2,3)
entonces cuando la x vale 2, la y vale 3, esto puesto en la ecuación y = a x3
+ b x2 + c x + d
nos da una ecuación 3 = 8 a
+ 4 b + 2 c + d en las incóngnitas a, b, c y d.
Puesto que resolver el sistema tiene su dificultad,
utiliza la Calculadora WIRIS
para hacer los cálculos.
Notas:
1º) Introduce en número de alumno y pulsa Enviar antes de hacer
nada.
2º) Calcula los valores de a, b, c y d, introdúcelos y pulsa Comprobar.
Cuando tengas los valores de a, b, c y
d introdúcelos de forma exacta, utilizando fracciones si
aparecen
(es decir, escribe 1/3 y no escribas 0,33 ni nada redondeado) porque
los pequeños errores de redondeo pueden hacer que Geogebra te de tu
ejercicio por mal resuelto.