LÍMITES DE FUNCIONES

Cálculo del límite en el infinito de las funciones elementales

En las escenas con las que trabajarás a continuación, tendrás que representar una serie de funciones. Tendrás unos controles llamados zoom, Ox y Oy para ampliar o reducir la escena y para mover los ejes, respectivamente. Las ecuaciones de las funciones las podrás introducir en el cuadro de texto inferior, siguiendo estos criterios:
  • Para escribir un exponente, tendrás que usar el símbolo ^ (tecla acento abierto). Pulsa la tecla espacio después de haber pulsado esta tecla.
  • Para escribir fracciones, encierra numerador y denominador entre paréntesis y sepáralos con la barra / (tecla 7).
  • La función e se escribe exp, poniendo entre paréntesis el exponente.
  • El logaritmo neperiano se escribe como log. Para otras bases, tendrás que dividir este logaritmo entre el logaritmo de la base que quieras representar.
En cada página tendrás que rellenar un cuestionario con las respuestas a las preguntas planteadas. Al final de cada una de ellas encontrarás uno o más ejercicios de evaluación. Todos ellos son obligatorios y formarán parte de la evaluación del trimestre.

En esta página descubrirás una manera sistemática de calcular el límite en el infinito de las funciones elementales: polinómicas, racionales, exponenciales y logarítmicas. Es decir, que el cálculo lo realizarás directamente a partir de la ecuación de la función y no desde su gráfica. Para ello, deberás trabajar sobre las escenas que representarán las gráficas de estas funciones y establecer resultados generales de las observaciones que realices.

 Cálculo del límite en el infinito de las funciones polinómicas
Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.
Abre este cuestionario y resuelve las siguientes actividades:

Pulsa el botón Inicio. En la tabla siguiente tienes unas funciones agrupadas en cuatro bloques. Represéntalas escribiendo su ecuación en el cuadro de texto (no olvides pulsar la tecla ENTER). Después haz las actividades.

Bloque 1 Bloque 2 Bloque 3 Bloque 4
y=x2+x-1
y=3x4-2x3+3
y=2x6+x2-2
 y= -3x2+x-2
y= -x4+1
y= -x6+x3-10
 y=2x+3
y=3x3+x-1
y=2x5-x3+3
 y= -x+5
y= -2x3+x2+3
y= -x5+x-1

1. Respecto al comportamiento de la función el más y menos infinito, explica con palabras qué tienen en común las funciones en cada bloque.

2. Averigua qué, de las ecuaciones de las funciones, determina ese comportamiento común en el infinito.

3. Rellena la siguiente tabla a partir de lo que has observado y averiguado en las actividades anteriores:

Límit en   Límit en
  ?   ?     ?  ? 
?        ?     
?        ?     


Cálculo del límite en el infinito de las funciones racionales
Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.
Pulsa el botón Inicio. En la tabla siguiente tienes unas funciones agrupadas en tres bloques. Represéntalas escribiendo su ecuación en el cuadro de texto (no olvides pulsar la tecla ENTER). Después haz las actividades.

Bloque 1 Bloque 2 Bloque 3
















4. Respecto al comportamiento de la función el más y menos infinito, explica con palabras qué tienen en común las funciones en cada bloque.

5. Averigua qué, de las ecuaciones de las funciones, determina ese comportamiento común en el infinito.

6. Rellena la siguiente tabla a partir de lo que has observado y averiguado en las actividades anteriores:

El límite de una función racional en el infinito es ...
 si ...
Un número diferente de cero
Cero
Infinito


Cálculo del límite en el infinito de las funciones exponenciales y logarítmicas
Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.
Pulsa el botón Inicio. En la escena de la izquierda representa varias funciones exponenciales y logarítmicas, variando el valor de la base, como las que se muestran en esta tabla:

Exponenciales
 Logarítmicas















7. Respecto al comportamiento de la función el más y menos infinito, explica con palabras qué tienen en común y en qué se diferencian las funciones en cada bloque.

8. Averigua qué, de las ecuaciones de las funciones, determina ese comportamiento  en el infinito.

9. Rellena las siguientes tablas a partir de lo que has observado y averiguado en las actividades anteriores:

El límite de una función exponencial es ...
 si ...
Cero
Más infinito

El límite de una función logarítmica en el infinito es ...
 si ...
Menos infinito
Más infinito


descartes
 Ejercicios de evaluación: Evaluación 1 Evaluación 2 Evaluación 3


  Agustí Estévez Andreu
 
© Ministerio de Educación, Política Social y Deporte. Año 2010