LÍMITES DE FUNCIONES

Concepto de límite de una función

En las escenas con las que trabajarás a continuación, tendrás que desplazar el punto P, de color rojo, a través de la gráfica de la función. Observa las flechas amarilla y verde, que corresponden a la primera y segunda coordenada del punto P, respectivamente. Además, en un recuadro, verás las coordenadas numéricas de este punto.

En cada página tendrás que rellenar un cuestionario con las respuestas a las preguntas planteadas. Al final de cada una de ellas encontrarás uno o más ejercicios de evaluación. Todos ellos son obligatorios y formarán parte de la evaluación del trimestre.

En estás páginas aprenderás a calcular un concepto matemático llamado tendencia o límite de una función. Este concepto calcula la tendencia numérica de la variable dependiente (habitualmente la y) cuando hacemos que la variable independiente (la x) tome valores que se aproximen a un determinado número o que se hagan tan grandes como queramos.

Estudio del comportamiento de la gráfica de una función en el infinito

Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.
Abre este cuestionario y resuelve las siguientes actividades:

1. Al desplazar el punto P todo lo que puedas hacia la izquierda, ¿hacia qué valor se aproxima la segunda coordenada?

2. ¿Y si desplazas hacia la derecha todo lo que puedas P?

Al resultado de la primera pregunta se le llama límite de f(x) cuando x tiende a y se representa así:


Al de la segunda pregunta, se le llama límite de f(x) cuando x tiende a y se representa de forma similar:



Si los dos límites coinciden, se dice que existe el límite en el infinito y bastará con escribir:

Estudio del comportamiento de la gráfica de una función en un punto

Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.
3. En esta nueva escena, ¿cuál es la imagen de x=3?

4. Desplaza el punto llamado P- hacia la derecha y observa el recuadro correspondiente con las coordenadas de éste. ¿Hacia que valor se acerca la 2ª coordenada, es decir, las imágenes?

5. Ahora, desplaza el punto P+ hacia la izquierda. ¿Qué puedes decir sobre la tendencia de las imágenes?

En la pregunta 3 has calculado el valor de la dependiente (y) cuando la independiente (x) es igual a 3, es decir, la imagen de 3:


En la 4, al desplazar P- hacia la derecha, los valores de la independiente (x) se acercan a x=3 y las imágenes de éstos hacia un valor que se llama límite lateral de f(x) por la izquierda de 3 y que se escribe así:


De forma análoga, en la 5, al desplazar P+ hacia la izquierda, has calculado el límite lateral de f(x) por la derecha de 3:


Si los dos límites laterales coinciden, se dice que existe el límite y se escribe:

descartes
 Ejercicios de evaluación: Evaluación 1 Evaluación 2


  Agustí Estévez Andreu
 
© Ministerio de Educación, Política Social y Deporte. Año 2010