RADICACIÓ DE NOMBRES COMPLEXOS
Àlgebra
 
27. ARREL CÚBICA
Anem a trobar , llegeix detingudament el procés:
1.- Primer passem z = 2 + 4i  a forma polar:

 

 

z=2+4i = 4.563.4º  

2.- L'arrel cúbica de z, tindrà per mòdul l'arrel cúbica del mòdul de z i per argument, el de z dividit per 3.

3.- Les tres solucions d'aquesta arrel cúbica són:

Si k = 0 --> z1 = 1.621.1º

Si k = 1 --> z2 = 1.6141.1º

Si k = 2 --> z3 = 1.6261.1º

Totes aquestes operacios que hem fet les pots veure  en l'escena, Amb k = 0 veuràs la primera solució, amb k = 1 la segona i amb k =2 la tercera, i tanbé veuràs com queden els vectors, tant de z com de z1, de z2 i de z3.

Si seguim donant valors a k=3, 4, 5,... veurem que les solucions que surten coincideixen amb les que ja s'han trobat, després d'haver donat 1, 2, 3, ... voltes a la circumferència.

EXERCICI 27A

Calcula a la teva llibreta les tres arrels cúbiques dels següents nombres complexos, passant-los prèviament a la forma polar:

a) z = -i b) z = -8 c) z = 6 d) z = -2 + 3i

Després comprova els teus resultats en l'escena.

 
Després d'introduir els valors d'a i b, has de prémer el control NETEJAR. Però quan canvies de k = 0 a k = 1 i k = 2 no és necessari, així veuràs les tres solucions a la vegada.
EXERCICI 27B

Comprova  en l'escena anterior les tres arrels cúbiques del nombre complex  z = 890º, que haviem estudiat anterioment en aquesta unitat.

Ten en cuenta que en esta escena tienes que introducir el complejo en forma binómica.

28. ARREL N-ÈSSIMA
En aquesta escena podràs calcular les n solucions de la arrel n-èssima (d'índex n) de qualsevol nombre complex z, donat en forma polar.

EXERCICI 28A

1.- Calcula a la teva llibreta, expressant els resuktats en forma polar i en forma binòmica:

a)  

b)  

c)  

d)  

Comprova els teus resultats en aquesta escena

En aquesta escena s'han d'introduir els complexos forma polar: si ens els donen en forma binòmica, s'ha de fer prèviament el canvi.
Cada cop que introdueixis un nou nombre complex s'ha de NETEJAR l'escena.
Recorda que pots canviar el zoom si no veus la imatge completa.
EXERCICI 28B

Comprova en ' escena anterior les quatre arrels quartes del nombre complex z = 1240º, i que ja s'havien estudiat anteriorment en aquesta unitat.

Un nombre complex, Rb, té n arrels n-èsimes. Totes tenen el mateix mòdul  . Els seus arguments són:

, on n pren els valors 0, 1, 2, ..., n-1
EXERCICIS PROPOSATS
FULL DE TREBALL 4
  Tornar a l'índex   anterior Autoavaluació  
       
  Juan Madrigal Muga i Ángela Núñez Castaín, traducció i adaptació a càrrec de Zoila Pena Terrén, febrer de 2009
 
© Ministerio de Educación, Política Social y Deporte. Año 2003
 
 

Licencia de Creative Commons
Los contenidos de esta unidad didáctica están bajo una licencia de Creative Commons si no se indica lo contrario.