SEMELLANZA E TRIGONOMETRÍA 
Xeometría
7. RAZÓNS TRIGONOMÉTRICAS DOS ÁNGULOS AGUDOS.

A cada ángulo asignámoslle tres números que chamaremos razóns trigonométricas dese ángulo. Os nomes desas razóns trigonométricas son:

seno
coseno
tanxente

Se o ángulo é de 30º as razóns son exactamente:

Hai ángulos que carecen dalgunha das razóns; pronto o verás.

Razóns trigonométricas de ángulos entre 0º e 90º

escena adaptada de Jesús Fernández Martín de los Santos

 Actividade 17.- Preme sobre o punto C e arrástrao ao longo do lado. Verás que o valor das razóns non cambia. Isto é así porque os triángulos que vas considerando son semellantes. A que xa o sabías?.

 

Actividade 18. -Cambia o valor do ángulo A, para iso escribe o novo valor na celda de abaixo e pulsa intro, volve pulsar no punto vermello e arrastra, (é importante que o fagas así) agora obterás as razóns do ángulo que escribiras.

Copia no teu caderno os valores das razóns trigonométricas  de A=40º

Podes observar que se elixe un punto C calquera no lado final do ángulo e proxéctase sobre o lado inicial. No triángulo rectángulo que aparece divídense as lonxitudes dos segmentos indicados.

sen A= cateto oposto dividido por hipotenusa
cos A= cateto contiguo dividido por hipotenusa
tan A= cateto oposto dividido por cateto contiguo
8.  ÁS RAZÓNS TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÁNGULO RECTÁNGULO FUNDAMENTAL.
Podes conseguir uns segmentos de lonxitude igual ás razóns trigonométricas.

escena adaptada de Jesús Fernández Martín de los Santos

 Actividade 19.- Move o punto C ata que consigas que AC=1. Entón BC= senA e AC=cosA

Actividade 20.- Copia no teu caderno o triángulo rectángulo fundamental (o de hipotenusa 1) do ángulo de 40º xunto cos valores dos seus lados.

Os valores que obtés son aproximados con catro decimais. Logo calcularemos os exactos da táboa inicial.

O estudado ata aquí vale para ángulos maiores que 0º e menores que 90º.

Ao triángulo rectángulo de hipotenusa 1 chámaselle triángulo rectángulo fundamental
 
Actividade 21.- Proba na escena anterior con 40º, 45º, 50º e 65º; obterás:
40º 45º 50º 65º
seno 0.6427 0.7071 0.7660 0.9063
coseno 0.7660 0.7071 0.6427 0.4226
tanxente 0.8390 1.0000 1.1917 2.1445

Para 0º non a forma triángulo, non obstante, como cando nos aproximamos a ese ángulo as razóns aproxímanse a 0, 1 e 0 respectivamente. Definimos:

seno coseno tanxente
0º 0 1 0
90º 1 0

O mesmo pasa co ángulo de 90º e polos mesmos motivos definimos así as súas razóns.

Como ves  90º non ten tanxente , sen embargo, cando nos achegamos a 90º a tanxente crece moitísimo. Compróbao.

Departamento de matemáticas do I.E.S. Pintor Colmeiro
© Ministerio de Educación, Política Social e Deporte. Ano 2008