Sexa un triángulo rectángulo para o ángulo agudo A e de hipotenusa b, consideremos un triángulo rectángulo semellante pero de hipotenusa 1. Éste será o trigángulo rectángulo fundamental do ángulo A (observa a seguinte escedna).

escena adaptada de Jesús Fernández Martín de los Santos

Actividade 22 .- Comproba que ao variar a hipotenusa b, do triángulo da esquerda, non varían as razóns trigonométricas.

a.- Cal é o valor de y, o cateto oposto ao ángulo A no triángulo rectángulo fundamental?

b.- Cal é o valor de x, o cateto contiguo ao ángulo A no triángulo rectángulo fundamental?

c.- Comproba que variando b, os catetos do triángulo rectángulo fundamental non varían.

d.- Repite as comprobacións anteriores para distintos valores do ángulo A (por exemplo, 30º, 50º e 60º)

A explicación de por que podemos utilizar o triángulo rectángulo fundamental no canto dun calquera témola na escena : dado un triángulo rectángulo calquera cun ángulo agudo A, podemos obter un triángulo fundamental semellante ao de partida cunha razón de semellanza 1/b.

No triángulo rectángulo fundamental:

As seguintes fórmulas explican na escena de arriba como debemos considerar as relacións trigonométricas en cada un dos triángulos: como cociente de catetos no triángulo de hipotenusa b, e simplemente como catetos no triángulo rectángulo fundamental.

Para pasar das lonxitudes dun triángulo rectángulo a outro bastará con multiplicar pola razón de semellanza.

Unha consecuencia importante:

Tendo en conta que a hipotenusa é o maior dos lados dun triángulo rectángulo, como o seno e o coseno son os catetos dun triángulo rectángulo de hipotenusa 1, o seno e o coseno serán sempre menores (ou iguais) que 1.