4. Sistema sexagesimal

4.1. Medida de ángulos

La unidad des sistema sexagesimal para medir ángulos es el grado y se representa por ^o. Un ángulo recto mide 90^o. Para medir ángulos con mas precisión se utilizan sus submúltiplos: el minuto, ', y el segundo, ''. 1 grado, 1^o, son 60 minutos, 60'', y cada minuto, son 60 segundos, 60''.

Un ángulo está dado en forma compleja si está expresado en varias unidades.

Un ángulo está dado en forma incompleja si está expresado en una única unidad.

Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.

1. Si introduces en la siguiente escena un ángulo dado en forma compleja se pasa a forma incompleja, poniendo el indicador de solución a 1. Pasa a forma incompleja los siguientes ángulos, comprobando la solución con ayuda de escena:

(a) 9^o 37´ 53´´

(b) 25^o 54´ 21´´

(c) 45^o 34´ 1´´

(e) 75^o 54´ 21´´

(f) 120^o 57´ 19´´

Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.

2. La escena de la izquierda transforma un ángulo dado en forma incompleja en segundos a forma compleja, si el pulsador solución marca i. Escribe en forma compleja, ayudándote de la escena, los siguientes ángulos:

(a) 24567´´

(b) 78350´´

(c) 865345´´

(e) 266069´´

(f) 507394´´

4.2. Sumas y restas ángulos

Para sumar medidas de ángulos:

Se colocan los sumandos de manera que queden en una misma columna los grados, en otra los minutos y en otra los segundos.
Se suman los segundos con los segundos, los minutos con los minutos y los grados con los grados.
Si una vez sumados los segundos son más de 60 se pasan a minutos.
Si una vez sumados los minutos son más de 60 se pasan a grados.

La siguiente escena nos permite efectuar la suma de los ángulos a^o b´ c´´ y d^o e´ f´´. Para ello introduce el valor de los correspondientes controles numéricos. Efectúa las operaciones en tu cuadernillo y comprueba la solución dando el valor 1 al control numérico de la escena ver solución.

Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.

1. Efectúa las siguientes sumas:

(a) 21^o 38´ 54´´ + 31^o 20´ 5´´

(b) 25^o 58´ 4´´ + 34^o 45´ 16´´

2. ¿Cuáles de los siguientes ángulos son complementarios?

(a) 26^o 33´ 56´´ y 63^o 26´ 4´´

(b) 55^o 31´ 34´´ y 33^o 28´ 26´´

3. ¿Cuáles de los siguientes ángulos son suplementarios?

(a) 26^o 33´ 56´´ y 153^o 26´ 4´´

(b) 55^o 31´ 34´´ y 123^o 28´ 26´´

Para restar medidas de ángulos:

Se colocan los sumandos de manera que queden en una misma columna los grados, en otra los minutos y en otra los segundos.
Si el número de segundos del minuendo es menor que el número de segundos del sustraendo se resta un minuto a los minutos del minuendo y se suman sesenta segundos a los segundos de dicho minuendo.
Si el número de minutos del minuendo es menor que el número de minutos del sustraendo se resta un grado a los grados del minuendo y se suman sesenta minutos a los minutos de dicho minuendo.
Se restan los grados con los grados, los minutos con los minutos y los segundos con los segundos.

La siguiente escena nos permite efectuar la resta de los ángulos a^o b´ c´´ y d^o e´ f´´. Para ello introduce el valor de los correspondientes controles numéricos. Efectúa las operaciones en tu cuaderno y comprueba la solución dando los valores 1 (transformaciones en el minuendo previas a la resta) y 2 (muestra la solución final) al control numérico.

Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.

4. Efectúa las siguientes restas:

(a) 31^o 20´ 5´´ - 21^o 38´ 54´´

(b) 65^o 38´ 54´´ - 34^o 20´ 16´´

5. Calcula el complementario de:

(a) 26^o 33´ 56´´

(b) 55^o 31´ 34´´

6. Calcula el suplementario de:

(a) 26^o 33´ 56´´

(b) 55^o 31´ 34´´

UD9: Ángulos y rectas (5/6)

Índice

4. Sistema sexagesimal

4.1. Medida de ángulos

4.2. Sumas y restas ángulos