ESTADÍSTICA. DISTRIBUCIONES UNIDIMENSIONALES.

FRECUENCIAS. TABLAS ESTADÍSTICAS.

Para hacer un estudio estadístico de la característica de una población, necesitamos elegir dicha característica y después hacer un recuento. Una vez que lo hemos realizado, hay que organizar los datos y expresarlos de forma simplificada para que su interpretación sea fácil y rápida. Esto se hace disponiendo los datos por columnas o filas formando lo que llamamos una tabla estadística.

En primer lugar la tabla estará formada por estas dos columnas, pero más tarde iremos añadiendo más. Sin hacer muchos cálculos, podemos ir completando la tabla con las frecuencias.

Frecuencia absoluta. Es el número de veces que aparece cualquier valor de la variable. Se representa por f_i. En algunos libros de texto nos la encontraremos representada por n_i.

Frecuencia absoluta acumulada. Es la suma de la frecuencia absoluta de un valor de la variable con todos los anteriores. Se representa por F_i.

Frecuencia relativa. Es el cociente entre la frecuencia absoluta y el número de datos (N). Se representa por h_i. Al multiplicarla por 100 obtenemos el porcentaje de individuos que presentan esta característica.

Frecuencia relativa acumulada. Es la suma de la frecuencia relativa de un valor de la variable con todos los anteriores. También se puede definir como el cociente entre la frecuencia absoluta acumulada y el número total de datos. Se representa por H_i.

Vamos a realizar tres estudios estadísticos entre nuestros alumnos y alumnas, cada uno de ellos correspondiente a un tipo de variable estadística: lugar de residencia, número de hermanos y estatura. Preguntamos uno a uno sobre estas características y obtenemos:

Lugar de residencia: Salamanca, Barbadillo, Salamanca, Matilla, Linares, Salamanca, Salamanca, Barbadillo, Matilla, Salamanca.

Número de hermanos: 2, 3, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 2, 2.

Estatura: 1.59, 1.75, 1.71, 1.85, 1.64, 1.62, 1.66, 1.60, 1.63, 1.76.

En las siguientes escenas vamos a trabajar con las frecuencias.

En la siguiente escena puedes introducir los valores de una variable cuantitativa discreta. Debes introducir en la parte superior el número de valores distintos que toma la variable y en la parte inferior el número de decimales. Después ya puedes introducir los valores de la variable y las frecuencias. Pulsa dentro del recuadro correspondiente e introduce los valores con el teclado. En las frecuencias te puedes ayudar de las flechas azul y roja para aumentar o disminuir el valor. La escena se encarga de construir la tabla. Para introducir los datos de otro ejercicio pulsa el botón inicio. Así funcionarán todas las escenas de este tema.

ACTIVIDADES Actividad 1.      Construye en tu cuaderno la tabla para el ejemplo del número de hermanos: 2, 3, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 2, 2.      Una vez que la tienes en tu cuaderno, constrúyela con la escena y compara los resultados.

Actividad 2.      a) ¿Qué significado tiene cada uno de los valores de la frecuencia absoluta acumulada?      b) ¿Tiene sentido esta columna si no están ordenados los valores de la variable?  Actividad 3.      a) Modifica los valores de la variable pero no los de las frecuencias. ¿Influye en el resto de la tabla?     b) Modifica ahora los valores de las frecuencias y observa como varía las demás columnas (puedes incluir más valores de la variable). ¿Cuál es la última frecuencia absoluta acumulada? ¿Por qué?      c) ¿Cuál es la última frecuencia relativa acumulada? ¿Por qué?      d) ¿Cómo se puede obtener el porcentaje de individuos que presentan cada uno de los valores de la variable?

En la siguiente escena puedes introducir los valores de una variable cuantitativa continua. Debes introducir en la parte superior el número de valores distintos que toma la variable y en la parte inferior el número de decimales. Después ya puedes introducir los valores de la variable y las frecuencias. Pulsa dentro del recuadro correspondiente e introduce los valores con el teclado. En las frecuencias te puedes ayudar de las flechas azul y roja para aumentar o disminuir el valor. Al ser la variable continua debes introducir los intervalos de la forma (x1,x2), (x2,x3),... introduciendo los valores de x1, x2, x3, ... En la escena no aparecen los intervalos abiertos ni cerrados para que cada uno los considere según su punto de vista. La escena se encarga de calcular la marca de clase y las columnas correspondientes a las frecuencias. Para introducir los datos de otro ejercicio pulsa el botón inicio.

ACTIVIDADES Actividad 1.      Construye en tu cuaderno la tabla para el ejemplo de la estatura: 1.59, 1.75, 1.71, 1.85, 1.64, 1.62, 1.66, 1.60, 1.63, 1.76. Necesitas agrupar los datos en intervalos. ¿Cuál podría ser la amplitud más apropiada de estos intervalos 100 cm, 50 cm, 10 cm, 5 cm? Una vez que la tienes en tu cuaderno, constrúyela con la escena y compara los resultados. Actividad 2.      a) ¿Qué significado tiene cada uno de los valores de la frecuencia absoluta acumulada?      b) ¿Tiene sentido esta columna si no están ordenados los valores de la variable? Actividad 3.      a) Modifica los valores de la variable pero no los de las frecuencias. ¿Influye en el resto de la tabla?      b) Modifica ahora los valores de las frecuencias. ¿Cuál es la última frecuencia absoluta acumulada? ¿Por qué?      c) ¿Cuál es la última frecuencia relativa acumulada? ¿Por qué?      d) ¿Cómo se puede obtener el porcentaje de individuos que presentan cada uno de los valores de la variable?