DERIVADAS | |
Análisis | |
Algunas reglas básicas de derivación. | |||
Hasta ahora, la
obtención de la derivada
de una función ha sido un proceso largo, que
requería el cálculo de un límite.
Sin embargo, se puede simplificar notablemente si conocemos las derivadas de funciones elementales, y las derivadas de funciones que son resultado de operaciones (suma, producto, etc. de funciones). Todos estos resultados se conocen con el nombre de reglas de derivación. En ejercicios anteriores has obtenido algunas de estas reglas:
Ampliaremos a continuación estos resultados con la obtención de la derivada de la función potencial f(x)=xn (siendo n un número real). |
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Funciones potenciales | |||
En la escena siguiente, utiliza el pulsador n para obtener sucesivamente las funciones f(x)=x, f(x)=x2, f(x)=x3, etc. |
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1.-Para cada valor de n,
arrastra el punto rojo a (o utiliza el pulsador).
El punto P´(a,f´(a)) deja un
rastro, que dibuja la función derivada correspondiente.
(Cuando cambies el valor de n, pulsa el
botón Limpiar para
borrar el rastro de la función anterior).
2.-Para cada valor de n, observa la expresión de la función f(x) y la de su derivada f´(x). Deduce una fórmula general para la derivada de la función f(x)=xn. |
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Otras dos
reglas
básicas de derivación son:
Estas dos reglas, junto con la deducida en la escena anterior:
nos permiten derivar cualquier función polinómica. Por ejemplo: f(x)=2x4+5x3-4x2+7 ______> f ´(x)=2*4x3+5*3x2-4*2x+0 = 8x3+15x2-8x (En el próximo tema ampliaremos las reglas de derivación para más tipos de funciones y operaciones). |
Maribel Muñoz Molina modificado por Vicente J. Santoja Santos para DAULA2010 | ||
© Ministerio de Educación. Año 2002 | ||
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