vectores no plano

	XeomEtrÍA ANALÍTICA
	VECTORES. SISTEMAS DE REFERENZA

sistema de referenZa nO plano. VECTORES DE POSICIÓN

É un conxunto R = {O, (x,y)}	O punto fixo, chamado orixe
	(x,y) base

A CADA PUNTO P DO PLANO asociáselle O SEU VECTOR DE POSICIÓN OP QUE TEN UNHAS COORDENADAS

O punto P dá lugar ao vector OP

O vector OP ten de coordenadas (4,3) respecto da base B(x,y)

O punto P ten de coordenadas (4,3) respecto do sistema de referencia R .

1.-Cambia os valores de a e b e podes ver como a outro punto P, corresponde outro vector OP.

2.- Observa como as coordenadas de OP(a,b), sempre serán as coordenadas de P(a,b).

COORDENADAS DO VECTOR QUE UNE DOUS PUNTOS DADOS POLAS SÚAS COORDENADAS

Nesta escena hai tres vectores que cumpren: OA + AB = OB. Por tanto: AB = OB - OA e posto que

coordenadas de OA = coordenadas de A e coordenadas de OB = coordenadas de B resulta que:

coordenadas do vector AB = coordenadas do seu extremo B - coordenadas da súa orixe A

Compróbao movendo os puntos A e B na escena

Nesta escena o movemento destes puntos limitámolo para que o vector AB sempre teña a mesma dirección

1.- No inicio da escena vemos que AB = (3,-6) Cales son as coordenadas do vector BA? Anótao no teu caderno.
Axuda: Coloca o punto A onde está o B e viceversa

2.- Dálle ás coordenadas dos puntos A e B os distintos valores que se mostran a continuación. Anótaos, calcula as coordenadas do vector AB en cada caso e despois compróbao na escena :

A=(4,8) B=(6,4)	AB=?	A=(8,0) B=(5,6)	AB=?
A=(5,6) B=(7,2)	AB=?	A=(6,4) B=(6,4)	AB=?

COMPROBACIÓN DE QUE TRES PUNTOS ESTÁN ALINEADOS

Os puntos A(x1,y1), B(x2,y2), C(x3,y3) están alineados sempre que os vectores AB e BC teñan a mesma dirección. Isto ocorre cando as súas coordenadas son proporcionais:

AB = (x2-x1 , y2-y1)
BC = (x3-x2 , y3-y2)

1.- Nesta escena podes mover os puntos B e C, para comprobar que as coordenadas dos vectores AB e BC son proporcionais, xa que os puntos A, B e C están alineados.
Anota no teu caderno as coordenadas de A, B e C, a dos vectores AB e BC e a proporción entre as x e as y no inicio da escena.

2.- Calcula as coordenadas de BC se C=(5,2) e A e B non cambian.

3.- Calcula agora a razón entre a x de AB e a x de BC.

4.- Calcula tamén a razón entre a y de AB e a y de BC. Tenche que dar o mesmo que a razón entre as x.

5.- Comproba os teus resultados na escena movendo o punto C ao (5,2)

Nesta escena temos tres puntos P(1,4), Q(5,-2) e R(m,n)
Movendo adecuadamente o punto R, ou cambiando os valores de m e/ou n, podes conseguir que os puntos P, Q e R estean na mesma recta azul, ou sexa, ALINEADOS.

1.- Move o punto R para que sexa m=6, e estea alineado con P y Q. Anota no teu caderno o valor de n obtido.

2.- Copia no teu caderno estes cálculos. Son os necesarios para achar o valor de n observado no apartado anterior:

PQ=(5-1,-2-4)=(4,-6)
QR=(6-5,n+2)=(1,n+2)

n+2= -6/4 ; n= -3.5

3.- Agora move o punto R para que sexa n=6, e estea alineado con P e Q. Anota no teu caderno o valor de m obtido.

4.- Escribe no teu caderno os cálculos necesarios para obter o valor de m que observaches no apartado anterior.

5.- Move na escena o punto R nun lugar calquera que faga que P, Q e R estean alineados, e despois de anotar as coordenadas de R observadas, comproba con cálculos, que as coordenadas dos vectores PQ e QR son proporcionais.

PUNTO MEDIO DUN SEGMENTO

Nesta escena aparece unha suma de vectores: OA + OB = OS sendo OS a diagonal do paralelogramo OASB.

As diagonais córtanse nos seus puntos medios. Por tanto: ,

onde A=(x₁,y₁) y B(x₂,y₂).

As coordenadas do punto medio, M, dun segmento de extremos A=(x₁,y₁), B(x₂,y₂) son:

Movendo co rato os puntos A e/ou B poderás comprobar cales son as coordenadas do punto medio M, do segmento AB en cada caso.

1.-Calcula no teu caderno as coordenadas do punto medio do segmento de extremos A(-3,7), B(7,-1).

2.-Comproba o resultado na escena anterior.

	Regina Puente Fernández (Adaptación: Ángela Núñez Castaín)

	© Ministerio de Educación. Año 2010

Os contidos desta unidade didáctica están baixo unha licencia de Creative Commons se non se indica o contrario.