Ecuaciones lineales.

Compatibilidad de un sistema de ecuaciones lineales.

Una ecuación lineal con dos incógnitas es una expresión algebraica de la forma:

donde a, b  y c son números reales.

Cada par de valores (x,y) que satisfacen la ecuación es una solución de la ecuación.

La representación gráfica asociada a una ecuación lineal es una recta. Si la ecuación es:

	se obtiene una recta oblicua
	se obtiene una recta vertical, paralela al eje de ordenadas
	se obtiene una recta horizontal, paralela al eje de abscisas

1.Con ayuda de una tabla de valores, representa las siguientes ecuaciones lineales. Comprueba después el resultado introduciendo los valores de los coeficientes según se indica en el cuadro de ayuda.

             a.   2x + 4y = 3

             b.    x - y = 2

             c.   x = 2

             d.   y = 3

             e.   x = 0. ¿Qué recta obtienes?

             f.   y = 0. ¿Qué recta obtienes?

             g.  2x + y = 1

Un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas es una expresión formada por dos ecuaciones lineales, de la forma:

Cada par de valores (x,y) que satisfacen cada una de las ecuaciones es una solución del sistema de ecuaciones. Cada una de las ecuaciones se representa por una recta en el plano.

Se dice que un sistema es compatible determinado (SCD), si tiene solución única (x,y). Gráficamente se corresponde con dos rectas que se cortan en un único punto.

Condición necesaria y suficiente para que un sistema sea compatible determinado es que los coeficientes que acompañan a las incógnitas no sean proporcionales entre sí, es decir:

Se dice que un sistema es compatible indeterminado (SCI), si tiene más de una solución (x,y). Gráficamente se corresponde con dos rectas que se superponen, o rectas coincidentes.

Condición necesaria y suficiente para que un sistema sea compatible indeterminado es que las dos ecuaciones sean proporcionales, es decir:

Se dice que un sistema es compatible incompatible (SI), si no tiene soluciones. Gráficamente se corresponde con dos rectas paralelas distintas.

Condición necesaria y suficiente para que un sistema sea incompatible es que sean proporcionales los coeficientes de x e y, pero no se mantenga esa relación con los términos independiente, es decir: