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PROGRESIÓN GEOMÉTRICA |
| 3. PROGRESIÓN GEOMÉTRICA | ||||
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3.1.- DEFINICIÓN DE PROGRESIÓN GEOMÉTRICA |
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Observa las siguientes sucesiones: a) 3,6,12,24,48,........ b) 1,-3, 9, -27, 81,....... c) 8; 4; 2; 1;0,5; 0,25;...... d) 1; 0,1; 0,01; 0,001;.....
En todas, para pasar de un término al siguiente hemos multiplicado por un mismo
número. Por ejemplo en la primera
A estas sucesiones se les llama progresiones geométricas. Una progresión geométrica es una sucesión en la que se pasa de cada término al siguiente multiplicando por un número fijo, r; llamado razón. Se tiene, entonces, que dado un término y la razón se puede obtener la progresión geométrica, ya que an=an-1 r En concreto si tenemos el primer término y la diferencia, el término general de una progresión aritmética se obtiene con la fórmula: an=a1 rn-1 ya que para pasar de a1 a an damos n-1 pasos. Cada paso consiste en multiplicar por r. Si conocemos dos términos cualesquiera de una progresión geométrica podemos encontrar todos los demás de la siguiente manera: an=ak rn-k |
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| 1.- Escribe en tu cuaderno otro ejemplo de progresión geométrica. ¿Cuál es la razón? ¿Y el primer término? Calcula el término séptimo. |
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Realiza en tu cuaderno las siguientes actividades: 3.- Escribe el término general de una progresión geométrica que comience en 3 y tenga por razón 4. 4.- ¿Serías capaz de escribir el término general de un progresión geométrica en la que su segundo término sea el 2 y su razón el 4? 5.- Indica cuál es el término quinto de una progresión geométrica que tiene por razón 1/2 y su tercer término es el 8. 6.- Calcula el término a10 de una progresión geométrica sabiendo que la suma de los dos primeros términos es 12 y que la razón vale 3.
3.3.- SUMA DE LOS n PRIMEROS TÉRMINOS DE UNA PROGRESIÓN GEOMÉTRICA |
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En una progresión
geométrica de primer término a1 y de razón r se tiene que
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Realiza estos ejercicios en tu cuaderno y luego comprueba los resultados en la escena. 7.- En una progresión geométrica el primer término es 6 y la razón (-2). Calcula la suma de los ocho primeros términos de esa progresión. 8.- Calcula la suma de los 10 primeros términos de una progresión geométrica que tiene por primer término el 10 y por razón 3. |
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3.4.- PRODUCTO DE LOS TÉRMINOS DE UNA PROGRESIÓN GEOMÉTRICA |
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En una progresión
geométrica de primer término a1 y de razón r, el producto de los n primeros términos Pn viene dado por la siguiente fórmula
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Realiza estos ejercicios en tu cuaderno y luego comprueba los resultados en la escena. 9.- En una progresión de razón un décimo el primer término es 100. Calcula el producto de los 5 primeros términos de esa progresión. 10.- El tercer término de una progresión geométrica es 12 y sexto 96. Calcula el producto de los seis primeros términos de la progresión. |
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3.5.- SUMA DE LOS TÉRMINOS DE UNA PROGRESIÓN ARITMÉTICA CON RAZÓN MENOR QUE 1 |
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En las
progresiones geométricas con -1 < r < 1, podemos calcular la suma de
infinitos términos ya que éstos llegan a hacerse tan pequeños que son
prácticamente cero.
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Realiza este ejercicio en tu cuaderno y luego comprueba los resultados en la escena. 11.- Halla la suma de los términos de las siguientes progresiones geométricas ilimitadas a) 27,9,3,.... b) 0,3;0,03;0,003;... c) a1=10 r=2/3 |
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| Mª Pilar Arilla Viartola |  |
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