Descartes PROGRESIÓN ARITMÉTICA
 
2. PROGRESIÓN ARITMÉTICA

2.1.- DEFINICIÓN DE PROGRESIÓN ARITMÉTICA
Observa las siguientes sucesiones:
a) 2,5,8,11,14,17,....
b) 120,140,160,180,....
c) 9,7,5,3,1,-1,-3,....
d)3,25; 3,30; 3,35; 3,40;......
En todas para pasar de un término al siguiente hemos sumado un mismo número. Por ejemplo en la primera
5-2=3
8-5=3
11-8=3
......

A estas sucesiones se les llama progresiones aritméticas.

Una progresión aritmética es una sucesión en la que se pasa de cada término al siguiente sumando un mismo número (positivo o negativo), al que se le llama diferencia, d, de la progresión.

Se tiene, entonces, que dado un término y la diferencia se puede obtener la progresión aritmética, ya que

an=an-1+d

En concreto si tenemos el primer término y la diferencia el término general de una progresión aritmética se obtiene con la fórmula:

an=a1+(n-1)d

ya que para pasar de a1 a an damos n-1 pasos de amplitud d.  
1.- Escribe en tu cuaderno otro ejemplo de progresión aritmética. ¿Cuál es la diferencia? ¿Y el primer término? Calcula el término quinto.

2.2.- DETERMINACIÓN DEL TÉRMINO GENERAL DE UNA PROGRESIÓN ARITMÉTICA
Se trata de obtener el término general de las progresiones aritméticas que se proponen.

2.- Copia en tu cuaderno las siguientes progresiones aritméticas y calcula su término general:

Términos a1 d an
3, 7, 11, 15, ...      
-12, -9, -6, -3, ...      
12, 9, 6, 3, ...      
6, 6, 6, 6, ...      
10, 3, -4, -11, ...      
120, 152, 184, ...      

En cada caso anota el primer término a1 y la diferencia d, aplica la fórmula general y efectúa las operaciones indicadas.

Puedes comprobar los resultados en la escena.

2.3.- CÁLCULO DE TÉRMINOS DE UNA PROGRESIÓN ARITMÉTICA


Si conocemos dos términos cualesquiera de una progresión aritmética podemos encontrar todos los demás de la siguiente manera

3.- Calcula el término a10 en una progresión aritmética en la que:

  • la diferencia es igual al tercer término y el sexto término vale -2
  • El cuarto término vale -0,5 y el decimoprimero vale 3

2.4.- SUMA DE LOS TÉRMINOS DE UNA PROGRESIÓN ARITMÉTICA
Se puede calcular la suma de los n primeros términos de una progresión aritmética con la siguiente fórmula

4.- En tu cuaderno de trabajo, calcula la suma de:
  • los 10 primeros términos de una progresión aritmética que tenga por diferencia 2 y primer término 3
  • los 10 primeros términos de los números pares
  • los 20 primeros términos de una progresión aritmética que tenga por cuarto término 3 y por sexto término 9
  • los términos que van desde el noveno al vigésimo primero (ambos inclusive) de una progresión aritmética que tenga por diferencia 5 y primer término 2.
     Cuando tengas los resultados compruebalos en la siguiente escena.

5.- ¿Cuántos términos hay que sumar en la progresión 23,21,19,17,... para obtener como resultado 140?

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 Mª Pilar Arilla Viartola

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