Simetrías

	MOVEMENTOS NO PLANO
	Simetrías

1. SimetrÍa central.
Unha simetría central de centro O transforma un punto P noutro P' de xeito que O é o punto medio do segmento PP'. *Unha simetría central non é máis que un xiro de centro O e ángulo 180º.*
	1.- A seguinte escena representa unha simetría central de centro O que, por defecto, é a orixe de coordenadas. Calcula cal é o transformado dos puntos (-3,-4), (-1,2) e (2,-3) ao aplicar esta simetría. Se consideraramos un punto calquera de coordenadas (x,y), cales serían as coordenadas do seu transformado? 2.- Modifica agora o centro de simetría ata situalo no punto O(2,1). Cal é o transformado do punto P(3,2)? E o do punto P(-1,3)? 3.- Comproba que, efectivamente, se cumpre que O é o centro do segmento formado entre o punto P e o seu transformado.
Unha figura ten un centro O de simetría se a figura transformada por unha simetría central con centro O coincide con ela mesma.
Adaptación e tradución dunha escena de Miguel García Reyes	1.- Despraza o centro de xiro ata o centro xeométrico do rectángulo e comproba como coinciden a imaxe inicial e final mediante unha simetría central. Pódese dicir que ese rectángulo ten un centro de simetría? 2.- Preme o botón inicio e constrúe un cadrado movendo os puntos A, B, C e D co rato. Arrastra despois o centro de simetría ata o centro do cadrado e comproba se coinciden as imaxes do cadrado inicial e o seu correspondente mediante dita simetría central. Ten centro de simetría? 3.- Volve premer o botón Inicio e constrúe un triángulo. Move despois o centro de simetría para ver se coinciden o triángulo inicial e o transformado pola simetría central. Proba con diferentes triángulos, por exemplo o equilátero, e responde á pregunta: hai algún triángulo cun centro de simetría?

2. SIMETRÍA AXIAL
Unha simetría de eixe r é unha transformación que fai corresponder a cada punto P do plano outro punto P' tal que a recta r é a mediatriz do segmento PP'. A simetría conserva as distancias pero non o sentido dos ángulos.
Adaptación e tradución dunha escena de Miguel García Reyes	1.- Na escena temos un cuadrilátero ABCD ao que se aplica unha simetría axial de eixe r. Como podes comprobar, a recta r é a mediatriz dos segmentos que unen cada un dos puntos do cuadrilátero co seu transformado respectivo. 2.- Por outra banda, observa que a orde dos vértices muda entre o cuadrilátero incial e o transformado; por iso dicimos que as simetrías son movementos inversos porque cambian o sentido de xiro das agullas dun reloxo. 3.- Move os puntos A, B, C e D e crea novas figuras. corrobora que, en efecto, o sentido de xiro muda.
Como caso particular de simetría axial, imos considerar aquelas nas que o eixe coincide cos eixes coordenados, que se caracterizan por ter expresión sinxelas. Nas seguintes escenas, aparecen reflectidas estas simetrías.
SIMETRÍA RESPECTO AO EIXE DE ABSCISAS		SIMETRÍA RESPECTO AO EIXE DE ORDENADAS	Modifica o punto A en cada unha das escenas e coa información que obteñas tenta calcular cal sería o transformado dun punto calquera de coordenadas (x,y) en cada un dos casos.

3. EIXES DE SIMETRÍA

Dicimos que unha figura ten un eixe de simetría se dita figura coincide coa súa simétrica.

Adaptación e tradución dunha escena de Miguel García Reyes

Nesta escena temos un cadrado de vértices ABCD e unha recta r que se pode desprazar lateralmente.

1.- Despraza o eixe de simetría ata que a figura simétrica do cadrado ABCD coincida con ela mesma. Nese intre podemos dicir que r é un eixe de simetría do cadrado. Por onde pasa? Saberías dicir se ten algún máis?

2.- Arrastra os vértices do cadrado ata construír un rectángulo e repite o proceso. Cantos eixes de simetría atopas agora?

3.- Preme o botón Inicio e constrúe agora triángulos. Como debe de ser ese triángulo para que exista algún eixe de simetría?

4. ComposiciÓn de simetrÍas
Que se aplique dos veces la misma simetría, en cuyo caso se trata de la identidad Si dos simetrías tienen ejes paralelos, su composición se convierte en una traslación cuyo desplazamiento es el doble de la distancia entre ejes. Que los ejes se corten, entonces su producto es un giro de centro el corte de los ejes y ángulo el doble del que forman los ejes
CASO 1: Se aplicamos dúas veces a mesma simetría, o único que estamos a facer é voltar á figura orixinal; é dicir, trátase dunha identidade. Na primeira escena facemos a simetría do triángulo ABC respecto do eixe; e na segunda o ismétrico do transformado A'B'C'. Como podedes comprobar, o triángulo é exactamente o mesmo.
	Adaptación e tradución dunha escena de Miguel García Reyes	Adaptación e tradución dunha escena de Miguel García Reyes
CASO 2: Se dúas simetrías teñen eixes paralelos, a súa composición convírtese nunha translación cuxo desprazamento é o dobre da distancia entre os eixes.
Adaptación e tradución dunha escena de Miguel García Reyes
1.-Move os vértices do triángulo amarelo e mira como se conserva a forma e o tamaño dos correspondentes. 2.- Arrastra os eixes námbolos dous sentidos para comprobar que se cumpre a relación entre dimensión do desprazamiento e a distancia entre os eixes. 3.- Arrastra o eixe s ata situalo enriba do r e observa como coinciden os triángulos ABC e A''B''C'' 4.- Preme o botón Inicio e debuxa no teu caderno unha situación semellante á presentada na escena. Comproba que a translación equivalente é de tamaño dobre que a distancia entre os eixes.
CASO 3 : Se os eixes se cortan, entón a súa composición dá lugar a un xiro de centro o punto onde se cortan os eixes e ángulo o dobre do que forman os eixes
Adaptación e tradución dunha escena de Miguel García Reyes
Move na escena Descartes os puntos r e s para compoñer distintas simetrías e observa a magnitude do ángulo de xiro obtido.

	Xosé Anxo Fernández Alonso

	© Ministerio de Educación, Política Social y Deporte. Año 2009