OPERACIONS AMB COMPLEXOS EN FORMA POLAR
Àlgebra
 
21.- MULTIPLICACIÓ
Només has de mirar aquesta escena per deducir com es multipliquen complexos en forma polar
Es multipliquen els mòduls ra . r'b = (r.r') a+b
Es sumen els arguments
Si els vectors sobresurten de l'escena pots utilitzar el zoom o moure en sentit  horitzontal o vertical amb els controls de la part superior.

EXERCICI 21

Efectua les multiplicacions següents de complexos en forma polar a la teva llibreta i comprova-les en l'escena:

a) 1150º · 530º

b) 315º · 275º

c) z1 = 460º  pel seu conjugat

d) z2  = 3150º  pel seu oposat
22. POTÈNCIA

Com ja saps, la potència és un producte de factors iguals, per tant la regla és la mateixa que la de multiplicar.

Pots observar-ho  en aquesta escena, on r és el mòdul del nombre complex z, A, el seu argument i n l'exponent al que s'eleva z.

Recorda que si els vectors sobresurten de l'escena, pots utilitzar el zoom o moure en sentit horitzontal o vertical amb els controls de la part superior. Tot i que en el cas de la potència pot passar que el mòdul resultant sigui tan gran que no puguis arribar a veure'l per complet, però apareixerà el seu valor en l'escena.
El mòdul s'eleva a n (ra )n = rn na
L'argumento es multiplica per n
En l'inici, prem el botó de n, per donar-hi  els valors 1, 2, 3,...i aniràs veient les diferents potències del nombre complex
z=(1,1)30º és a dir, per trobar z1, z2, z3,...

EXERCICI 22

Efectua les següents potències de nombres complexos en forma polar a la teva llibreta i comprova-les en l'escena:

En canviar el mòdul i l'argument respecte dels inicials, pots prémer el botó netejar per eliminar els valors inicials.
a) (1.560º)4 b) (390º)2
c) (2120º)3 d) (145º)7
23. DIVISIÓ
Només has de mirar aquesta escena per deduir com es divideixen els nombres complexos en forma polar
Es divideixen els mòduls
Es resten els arguments

EXERCICI 23

Efectua les següents divisions de nombres complexos en forma polar a la teva llibreta i comprova-les en l' escena::

a) 5150º : 230º 

b) 6225º : 375º 

c) z1 = 4340º  dividit pel seu conjugat

d) z1 = 350º  dividit pel seu oposat
24. FÓRMULA DE DE MOIVRE
Aplicant la propietat de la potència d'un nombre complex, s'obté la fórmula següent anomenada, fórmula de de Moivre:

(cos + i sin )n = cos(n) + i sin(n)

que es útil en trigonometria, doncs permet trobar cos(n) i sin(n) en funció de sin i cos


FULL DE TREBALL 3
  Tornar a l'índex   anterior   següent  
           
  Juan Madrigal Muga i Ángela Núñez Castaín, traducció i adaptació a càrrec de Zoila Pena Terrén, febrer de 2009
 
© Ministerio de Educación, Política Social y Deporte. Año 2003
 
 

Licencia de Creative Commons
Los contenidos de esta unidad didáctica están bajo una licencia de Creative Commons si no se indica lo contrario.