NOMBRES COMPLEXOS EN FORMA POLAR
Àlgebra
 
17. NOMBRES COMPLEXOS EN FORMA POLAR
Ja hem vist que a tot complex se li fa correspondre un vector.

Copia a la teva llibreta les definicions següents:

Mòdul d'un nombre complex z és la longitud del vector que el representa.  |z|=r  
Argument d'un complex és l'angle que forma el vector amb l'eix real. arg(z)=
Forma polar d'un nombre complex
r  
Forma binòmica d'un nombre complex a+bi 

En aquesta escena es pretén que observis que en forma polar hi ha moltes maneres de designar el mateix nombre complex.
Pots canviar l'arg(z) amb els controls o escrivint el valor i prement ENTER. Observa que cada cop que prems el control augmenta 30º l'argument. També pots escollir el nombre de decimals que vols utilitzar.
Ves augmentant l'argument amb el control fins que el vector doni una volta completa, o sigui 360º. 

A partir d'aquí es representen novament els vectors de la primera volta, però a l'argument li hem sumat 360º. 

Realitza aquests exercicis a la teva llibreta.

17a. Si un complex té d'argument 60º, quan haguem donat una volta completa augmentant l'argument (gir en sentido contrari a les agulles del rellotge) fins arribar a aquesta mateixa posició, quin argument tindrà?

17b. I si hem donat dues voltes en aquest mateix sentit?

17c. Si un complex té d'argument 30º, quan haguem donat una volta completa disminuint l'argument (gir en el mateix sentit que les agulles del rellotge) fins arribar a aquesta mateixa posició, quin argument tindrà?

17d. I si hem donat dues voltes en aquest sentit?

17e. Calcula a la teva llibreta la representació més simplificada en forma polar dels següents nombres complexos:

21305 4.3-3314 7.5398
3906 61227 5.4-3003
17f. Comprova en aquesta escena els resultats que has obtingut en les activitats anteriors.
18.  IGUALTAT  DE NOMBRES COMPLEXOS EN FORMA POLAR

mod(z1)=mod(z2)
arg(z1)-arg(z2)=n*360
Dos nombres complexos en forma polar són iguals si tenen el mateix mòdul i els seus arguments difereixen en un nombre enter de voltes.
Pots escriure els mòduls i els arguments de z1 i z2.

18a.- Comprova la definició d'igualtat en l'escena amb alguns exemples.

18b.- Escriu a la teva llibreta quatre nombres complexos en forma polar iguals a cadascun dels següents nombres de la taula, dos amb arguments positius i uns altres dos amb arguments negatius.

(31230) (2330) (5180)
i -1 1
18c.- Comprova en aquesta escena els resultats que has obtingut en l'activitat anterior.
  Índex de la unitat   anterior   següent  
           
  Juan Madrigal Muga i Ángela Núñez Castaín, traducció i adaptació a càrrec de Zoila Pena Terrén, febrer de 2009
 
© Ministerio de Educación, Política Social y Deporte. Año 2003
 
 

Licencia de Creative Commons
Los contenidos de esta unidad didáctica están bajo una licencia de Creative Commons si no se indica lo contrario.