NOMBRES COMPLEXOS
Àlgebra
 
11.- TIPUS DE NOMBRES COMPLEXOS
Com has vist un nombre complex es pot considerar com un parell de nombres reals i pot expressar-se en forma de par, en forma binòmica i com un vector que va de l'origen de coordenades a l'afix del nombre complex.
Fins ara s'han utilitzat els nombres enters per simplificar les expressions dels exemples, però la part entera i la part imaginària poden ser qualsevol nombre real, com es veu en aquesta escena.

En l'escena mou el punt vermell i observa que cada punt del pla és l'afix d'un nombre complex.

Per veure altres controls clica amb el botó dret del ratolí sobre l'escena.

11a.- Representa nombres complexos en què la part real o imaginària siguin nombres no enters, racionals o irracionals. Alguns amb la part real zero i altres amb la part imaginària zero.

Pots escriure en les cel·les de la part real i de la part imaginària nombres qualssevols, inclosos el nombre π, el nombre e i d'altres nombres, com arrels quadrades d'un nombre. (Atenció: per raons del programa de l'applet el nombre π s'escriu pi,  arrel quadrada de 2 s'escriu com raíz(2) (amb accent gràfic))

Per exemple, representa en l'escena els afixos dels nombres complexos següents:

2 cos(p)
11b.- Observa el nom dels nombres complexos: imaginaris, imaginaris purs i reals. Anota a la teva llibreta les característiques de cadascun d'ells.
12. COMPLEXOS OPOSATS I CONJUGATS
En aquesta escena podràs deduir el que és l'oposat i el conjugat d'un nombre complex.
Representa un nombre complex qualsevol, z, arrossegant amb el ratolí el punt blanc que està en l'origen.

Per veure l'oposat de z prem el control "oposat".

Per veure el conjugat de z prem el control "conjugat".

Pots veure l'oposat i el conjugat separadament o al mateix temps.

12a.- Representa uns quants nombres complexos en l'escena i observa la relació que hi ha entre cada complex i el seu oposat. Escriu a la teva llibreta el que observes.

12b.- Representa uns quants nombres complexos en l'escena i observa la relació que hi ha entre cada complex i el seu conjugat. Escriu a la teva llibreta el que observes.

12c.- Observa en l'escena la part real i la part imaginària de cada nombre complex, del seu oposat i del seu conjugat. Escriu a la teva llibreta les teves observacions.

12d.- Escriu a la teva llibreta: Quins són l'oposat i el conjugat de 2+3i? 

12e.- Escriu a la teva llibreta les definicions de nombre complex oposat i nombre complex conjugat. Posa exemples. Quins són l'oposat i el conjugat d'a+bi?
13. LES POTÈNCIES D' i.
Copia a la teva llibreta la taula següent:

Observa que les potències d'i es repeteixen cada 4.
En aquesta escena pots veure in, i la seva representació gràfica.

Canvia el valor de n en la part inferior per veure les successives potències d'i.

Per trobar in, s'ha de dividir n entre 4, i el residu de la divisió entera serà el nou exponent. Com el divisor és 4, el residu només pot ser 0, 1, 2 o 3.

Per calcular i243 fem:

 i243 = i3= -i.
13a) Calcula les potències següents d'i a la teva llibreta, representa gràficament els resultats, i comprova-ho tot  en la escena anterior: i189, i134, i275, i1284
  Tornar a l'índex   anterior   següent  
           
  Juan Madrigal Muga i Ángela Núñez Castaín, traducció i adaptació a càrrec de Zoila Pena Terrén, febrer de 2009
 
© Ministerio de Educación, Política Social y Deporte. Año 2003
 
 

Licencia de Creative Commons
Los contenidos de esta unidad didáctica están bajo una licencia de Creative Commons si no se indica lo contrario.