Fracciones y números irracionales

	FRACCIONS, RACIONALS I IRRACIONALS
	Àlgebra

3.- Totes les fraccions són nombres racionals (Q)

Una fracció és una divisió de nombres ENTERS. Veiem com poden ser els resultats d'aquesta divisió.

Introdueix en aquesta escena les següents fraccions:

a) 72/9 c) 4/11

b) 197/40 d) 87/66

Pots introduir també qualsevol altra fracció.

A la teva llibreta

3a) Quants tipus de nombres diferents resulten?

3b) Identifica els quatre resultats obtinguts amb cadascun dels quatre tipus de nombres que exposem a continuació:

1.- NOMBRE ENTER.- Es dóna el cas quan el numerador és múltiple del denominador.
2.- DECIMAL EXACTE.- Té un nombre finit de decimals. Això passa quan en una fracció irreductible els factors primers del denominador només són el 2 i el 5.
3.- DECIMAL PERIÒDIC PUR.- Té infinites xifres decimals periòdiques. Un grup de xifres es repeteix des de la coma. En el denominador de la fracció irreductible hi ha altres factors que no són el 2 o el 5.
4.- DECIMAL PERIÒDIC MIXT.- Té infinites xifres decimals periòdiques, però té algunes xifres decimals que no es repeteixen. En el denominador de la fracció irreductible hi ha algun 2 o algun 5.

TOTS ELS NOMBRES QUE ES PODEN POSAR COM UNA FRACCIÓ DE DOS ENTERS SÓN NOMBRES RACIONALS. Formen el conjunt Q dels nombres racionals.

4.- Els nombres irracionals

Els nombres que tenen infinites xifres decimals no periòdiques no es poden posar en forma de fracció i s'anomenen IRRACIONALS.

Són irracionals els nombres següents

A.- Radicals no exactes:

En aquesta escena pots veure una manera de dibuixar els radicals dels deu primers nombres naturals.

A la teva llibreta

4a) Quins d'aquests nombres són racionals i quins són irracionals?

Fixa't bé com són els triangles que es dibuixen cada cop que premem el control de l'escena, i quant valen els seus costats.

4b) Continúa el dibuix a la teva llibreta, afegint uns quants triangles més.

4c) Aquest dibuix s'anomena CARGOL PITAGÒRIC. Per què creus que té aquest nom?

Pots arrossegar amb el ratolí els extrems de cada segment per situar-los a la recta.

A cada nombre irracional també li correspon un punt de la recta

B.- El nombre Π = 3.14159...

C.- El nombre e = 2.71828...

D.- El nombre d'or Φ = 1.618033...

4d) En quines ocasions, o què estaves estudiant quan t'has trobat amb aquests tres nombres irracionals?

	Juan Madrigal Muga i Ángela Núñez Castaín, traducció i adaptació a càrrec de Zoila Pena Terrén, febrer de 2009

	© Ministerio de Educación, Política Social y Deporte. Año 2003

Los contenidos de esta unidad didáctica están bajo una licencia de Creative Commons si no se indica lo contrario.