SEMELLANZA E TRIGONOMETRÍA 
Xeometría
1. PROPORCIONALIDADE.
Dúas magnitudes  x e y son proporcionais se o seu cociente é constante: y/x=m (ou tamén y=mx)

Neste caso o número  m recibe o nome de constante de proporcionalidade.

Actividade 1. Hai moitas magnitudes na vida real e outras moitas que non o son que son proporcionais. A continuación aparecen varias relacións entre magnitudes. Pensa cáles son proporcionais e cáles non

  1. O peso dun saco de patacas e o seu prezo.
  2. O número de páxinas dun libro e o seu prezo.
  3. O número de páxinas dun libro e o tempo que se tarda en lelo.
  4. O volume da auga e o seu peso.
  5. A lonxitude da circunferencia e o seu radio.
  6. O perímetro dun cadrado e a lonxitude do seu lado.
  7. A área dun cadrado e a lonxitude do seu lado.
  8. O peso dun bebé e a súa idade.

 
2. A FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDADE

A gráfica da función que relaciona dúas magnitudes proporcionais sempre é unha recta que pasa pola orixe. A recta y=mx

escena adaptada de Juan Madrigal Muga
Cos interruptores do control m podes ver as gráficas dalgunhas funcións de proporcionalidade

Actividade 2. Debuxa no teu caderno as gráficas de catro funcións do tipo dobre (y=2x), triplo (y=3x), cuádruplo (y=4x) ... e outras catro do tipo metade (y=1/2.x), quinta parte (y=1/5.x)... Busca a forma máis rápida e cómoda de facelo.
3. FIGURAS SEMELLANTES.

Dúas figuras son semellantes cando teñen a mesma forma áinda que difiran no seu tamaño. Hai dúas condicións que deben cumprir as figuras para que sexan semellantes:

1. Os segmentos asociados son proporcionais; é dicir cada lonxitude nunha delas obtense multiplicando a lonxitude correspondente na outra por unha cantidade fixa ( o dobre, o triplo, etc), esa cantidade fixa é a razón de semellanza.

2. Os ángulos asociados deben ser iguais.

escena adaptada de Miguel García Reyes
Podes cambiar a posición dos puntos vermellos. Para volver ao principio, pulsa o botón inicio.

Actividade 3. Observa ben a escena. Obtén distintas figuras. As dúas figuras resultantes sempre son semellantes. Por que?

Cambia a razón de semellanza e observa o resultado.

Copia no teu cuaderno o debuxo orixinal  da escena xunto coas seguintes igualdades:
Actividade 3. Cambia tamén as posicións dos puntos C e D e observa o que acontece.

1. - Dividindo as lonxitudes dun segmento calquera da figura azul e o seu asociado na figura vermella, sempre se obtén a mesma cantidade. Cal será?

2.- Como se chama a esa cantidade?

Actividade 4. Vexamos que, en xeral, se só se cumpre un dos dous criterios anteriores os polígonos resultantes poden non ser semellantes:

  1. No teu caderno debuxa un cadrado e un rombo (que non sexa un cadrado ou dito doutra forma, que non teña ángulos rectos), ambos os dous de 5 cm de lado. Aínda que os seus ángulos homólogos non son iguais, os lados homólogos son proporcionais (¿cál é a razón de semellanza?) Parécenche semellantes? Deduce a conclusión.

  2. Pensa agora en dous cuadriláteros con ángulos homólogos iguais e que non obstante non sexan semellantes por non ter os seus lados homólogos proporcionais. Debúxaos no teu caderno e escribe a conclusión.

    (Pista: os dous cuadriláteros poden ter todos os seus ángulos rectos)
 
Departamento de matemáticas do I.E.S. Pintor Colmeiro
© Ministerio de Educación, Política Social e Deporte. Ano 2008