Software para la enseñanza de la programación lineal

Existen muchas herramientas y materiales didácticos disponibles para ser utilizadas en el tema de la programación lineal de Bachillerato de Ciencias Sociales. Sin pretender ser exhaustivos, vamos a repasar las características de algunos de ellos.

El software a disposición de los institutos, profesores y alumnos, puede clasificarse de muchas maneras. Una clasificación útil es la que divide los programas disponibles en programas de propósito general y programas de propósito específico. Con la vista puesta en el aprendizaje de algún punto del currículo, podemos considerar como software de propósito específico aquel que está especialmente diseñado para ser utilizado en un único momento del itinerario curricular (por ejemplo, en el tema de la programación lineal); el software de propósito general sería aquel que puede ser utilizado dentro de los límites de una unidad didáctica, pero que puede ser reutilizado en el aprendizaje de otros temas.

Por lo general, el software de propósito general requerirá, tanto para el alumno como para el profesor, un aprendizaje previo para interactuar con el programa, que es un coste adicional al que supone la interacción con la máquina, mientras que el de propósito específico, puesto que en general tendrá una funcionalidad restringida, requerirá un aprendizaje menor, o incluso ningún aprendizaje previo.

Microsoft Excell

Con esta distinción in mente, y con esta caracterización de cada uno de los tipos de software, podemos citar como software de propósito general la hoja de cálculo de Microsoft, Excel, que cuenta con un complemento denominado Solver, que permite calcular la solución al problema de programación lineal general (utilizando diversos algoritmos); y, por supuesto, programas de geometría dinámica como Geogebra, que pueden ser utilizados para resolver problemas de programación en dimensión n = 2.

La hoja de cálculo Excel, que tiene grandes ventajas para cubrir diferentes puntos del currículo de matemáticas en distintos niveles de la enseñanza, resulta algo alambicada cuando se quiere aplicar a la programación lineal de segundo de Bachillerato de Ciencias Sociales. Aparte, por supuesto, de la desventaja que supone el hecho de que Excel no es un software gratuito (y que, por consiguiente, no se puede esperar que los alumnos puedan usarlo fuera del ámbito escolar, si es que la escuela posee licencia de uso), su uso requiere un aprendizaje previo del manejo de la hoja de cálculo y, si ya se tiene, del complemento que sirve para resolver este tipo de problemas. Existen experiencias documentadas del uso de Excel como herramienta tecnológica para explicar la programación lineal, con “resultados prometedores para muchos docentes que han seguido la prueba y pueden ser también camino de esperanza para otros compañeros” [PRIETO], según los autores.

Geogebra

Al contrario que Excel, Geogebra es gratuito y está disponible en red, de modo que no es necesario instalarlo en los equipos antes de que se vaya a utilizar (esta última puede parecer una ventaja menor, pero hay que tener en cuenta lo comentado en el primer apartado de este trabajo sobre las razones que llevan a los profesores de secundaria a mostrarse reticentes al empleo en sus clases de las herramientas tecnológicas). En relación al tema de la programación lineal, puede emplearse para calcular las soluciones de un problema en dimensión n = 2, pero es necesaria cierta inversión de tiempo en aprender a manejar el programa. Permite cierto grado de andamiaje para calcular la solución de problemas concretos (en el sentido de que Geogebra realiza parte de los cálculos algebraicos necesarios para llegar a ella), pero no dispone de objetos específicos para programación lineal, de manera que el estudiante que utilice directamente el programa como apoyo en sus cálculos debe dominar ya la técnica de resolución gráfica (y no puede, por tanto, ser utilizado como “andamio” para actividades más conceptuales para aquellos alumnos que no dominan dicha técnica suficientemente).

En cuanto a software específico adecuado para estudiar la programación lineal, tal y como se estudia en el Bachillerato de Ciencias Sociales, existen múltiples materiales en Internet con los que trabajar los registros gráfico y algebraico relativos a las inecuaciones lineales con dos variables, pero no hemos hallado gran cantidad de material para el cálculo o representación de los problemas de programación lineal planos.

Entre los que están basados en Geogebra, más orientados al estudio de los conceptos algebraicos subyacentes a la programación lineal que a la resolución del problema en sí, existe gran cantidad de páginas web en Internet. Destacamos las siguientes:

1. Geogebra Wiki
2. Materiales educativos del INTEF
3. Página del profesor Rafael Losada

La primera de ellas contiene gran cantidad de excelente material, tanto para profesores como para alumnos, así como actividades de todo tipo realizadas con Geogebra, pero se aleja del concepto de “calculadora gráfica”, ya que sólo permite representar la región factible.

La página del INTEF, por su lado, ofrece diversas actividades interactivas y un ejemplo interactivo de cálculo del óptimo, pero está también bastante alejada en su concepción del concepto de calculadora gráfica, por una razón parecida.

La tercera de las páginas, del profesor Rafael Losada, contiene, junto con las actividades interactivas correspondientes, una construcción en Geogebra que sirve exactamente para resolver algunos problemas de programación lineal en dimensión n = 2. Es un material excelente, aunque no permite la representación de regiones factibles generales.