Se dan una circunferencia con diámetro AB y la recta tangente a ella en el punto B. Por el punto A se traza una semirrecta que corta a la circunferencia en el punto C y a la recta tangente dada en el punto D; en ella se ha marcado un punto M tal que AM = CD. Al girar la semirrecta AC alrededor del punto A, varía la longitud del segmento AM y el punto M describe una curva denominada cisoide de Diocles.

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          Como AB es un diámetro de la circunferencia dada ABC es un triángulo rectángulo con ángulo recto en el vértice C. Ahora, si E es el punto simétrico de B con respecto al punto medio de la secante AC y puesto que CD = AM entonces el triángulo DEM es también rectángulo. Esto nos permite realizar otra construcción de la cisoide.

 

          Sean r y r' dos rectas paralelas y A un punto fijo en la recta r. Dado un punto cualquiera B en la recta r' sean C el pie de la perpendicular a r por C y P el pie de la perpendicular al segmento AB por C. Al variar el punto B sobre la recta r' el punto P describe la curva cisoide de Diocles.