ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO

Álgebra

7. ECUACIÓN BICUADRADA:

Las ecuaciones que tengan una estructura igual que la ecuación ax⁴ + bx² + c = 0, reciben el nombre de ecuación bicuadrada.

Podemos definirlas como ecuaciones polinómicas de cuarto grado, incompletas, en las que sólo aparecen los términos de grado par.

Dicha ecuación puede ser escrita como: a(x²)² + bx² + c = 0. Entonces, vemos que la expresión x² aparece repetida en varios sumandos. Cuando eso ocurre en matemáticas, se acostumbra a hacer lo que se conoce con el nombre de cambio de variable, esto es denominar a la expresión que se repite con otro nombre, por ejemplo t = x², con lo que la ecuación se transforma en una ecuación de segundo grado at² + bt + c = 0, y la podemos resolver aplicando la fórmula de la ecuación de segundo grado. 

Las soluciones de  ax⁴ + bx² + c = 0,  se obtienen al calcular la raíz cuadrada de las soluciones de at² + bt + c = 0.

Una ecuación bicuadrada puede tener hasta cuatro soluciones reales distintas.

Pulsa varias veces el control EJERCICIO para ver la resolución de una ecuación de bicuadrada. Cópialas en tu cuaderno.

8. EJERCICIOS DE AUTOEVALUACIÓN

Pulsa el botón EJERCICIO para que se genere una ecuación bicuadrada.

Resuélvela en tu cuaderno y, cuando tengas calculadas las raíces, introduce en la escena, en “tipo de solución” lo que corresponda y luego escribe los valores de las raíces que hayas obtenido. Pulsa el botón SOLUCIÓN para ver si lo has hecho bien.

Miguel Ángel Cabezón Ochoa (adaptada por Sonia M. Armas Gómez)

© Ministerio de Educación. Año 2010