TEOREMA DEL RESTO

Hemos visto en el apartado anterior que, mediante la regla de Ruffini, se obtiene de forma sencilla el cociente y el resto de la división de un polinomio, P(x),  entre el binomio (x - a).
También sabemos lo que es el valor numérico de un polinomio

Teorema del resto: El resto de la división de un polinomio P(x) entre un binomio de la forma (x - a), es igual al valor numérico del polinomio cuando x toma el valor a que podemos expresar como P(a).


Demostración:

Al dividir P(x) entre (x - a) nos dará un único cociente C(x) y un único resto R, que verificarán:
P(x) = (x - a) · C(x) + R.
Si sustituimos x por a, es decir, hacemos x = a; obtenemos

P(a) = (a - a) · C(a) + R = 0 · C(a) + R = R,

que es lo que queriamos demostrar

En la escena se presenta la división, efectuada utilizando la regla de Ruffini, para polinomios de tercer grado y el valor numérico de los polinomios del dividendo para los valores de a correspondientes.

Ficha 7