Equació fonamental de l'estàtica de fluids

---

La pressió en qualsevol punt d’un fluid no és constant, sinó que depèn de l’alçada a la qual estigui situat el punt. Concretament, la pressió en un punt depèn de l’alçada de columna de fluid que tingui per sobre seu.

De tothom és conegut el fenomen observat quan algú es submergeix al mar: la pressió augmenta com més gran és la profunditat. Un altre fenomen basat en el mateix principi, és la disminució de la pressió amb l’alçada: en una muntanya la pressió és sempre menor que a nivell del mar.

Per deduir la relació entre la pressió i l’alçada, imaginem que tenim una columna de fluid d’alçada h i secció A envoltada a la seva vegada de més fluid.

P0 és la pressió que exerceix la resta de fluid sobre la superfície superior de la columna de fluid.

P és la pressió que exerceix la resta de fluid sobre la superfície inferior de la columna de fluid.

El pes de la columna de fluid es pot expressar com a

P = mg

La pressió a la part inferior de la columna ha de ser més gran que a la part superior ja que ha de suportar el pes de la columna de fluid que té al damunt.

La massa de la columna de fluid és

I el seu pes és:

Aplicant la segona llei de Newton, és a dir, igualant la força neta cap amunt i la força
neta cap avall, queda:

Com que m = A h, substituin:

Dividint per A tots els termes i reordenant ens queda:

El terme g h representa la pressió exercida per la columna de fluid.

Amb l’equació 1 podem relacionar la pressió en dos punts d’un fluid situats a alçades o profunditats diferents, segons el cas.

Es pot comprovar amb l’equació 1 que la pressió en qualsevol punt d’un fluid que es trobi a la mateixa profunditat o alçada, serà igual.

 

per ampliar...