EXPERIMENTACIÓN CON DESCARTES EN EL AULA

Vectores en R²

Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.

Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.

Variando los valores de a, b, c, d en la escena o pinchando en el extremo de cada vector, cambiamos estos viendo cuál es el paralelogramo que definen.

Cuando se considera el vector azul como base positiva del paralelogramo, si el vector marrón determina altura, el área del mismo (base x altura) es positiva y el paralelogramo es rosa; si por el contrario el vector marrón determina bajura (altura negativa), su área es negativa y el paralelogramo lo vemos de color amarillo.

Este valor del área es el determinante de la matriz A y se designa por 

Observar que el determinante es cero cuando los dos vectores están alineados, es decir cuando no hay área, cuando el espacio que generan los vectores fila no es de dimensión 2.

Definición geométrica de determinante de orden 2

El determinante de un matriz A es el área orientada del paralelogramo que determinan sus vectores fila. Al referirnos al término área orientada queremos decir que si el primer vector fila se considera como la base positiva del paralelogramo, el segundo vector determinará la altura o bajura del mismo, así, el área es positiva, si es altura, y negativa, cuando se trate de bajura.

Se designará el valor del determinante de A= por 

Definición algebraica de determinante de orden 2

Se llama  determinante  de  A  al  número real:

Es decir, el determinante de una matriz cuadrada de orden  2  es igual al producto de los elementos de la diagonal principal menos el producto de los elementos de la diagonal secundaria.