XEOMETRÍA ANALÍTICA
POSICIÓNS RELATIVAS
 

POSICIÓN RELATIVA DE RECTAS EN FORMA EXPLÍCITA.
rectas r1: y = m1x + n1
r2: y = m2x + n2
paralelas a = 0º m1 = m2
perpendiculares a = 90º 1 + m1.m2 = 0
m1.m2 = -1
Na seguinte escena temos dúas rectas r1: y = m1x + n   r2: y = m2x + n2
Os valores de
m1 e n1 podémolos cambiar. No inicio temos r1: y = -0.2x + 4  e r2: y = 0.5x + 1.

1.- Introduce o valor de m1 axeitado para que as rectas queden paralelas
Compróbao na escena. 

3.- Introduce o valor de m1 axeitado para que as rectas queden perpendiculares
Compróbao na escena.


5.- Escribe a ecuación explícita e implícita da recta paralela a r2 que pasa polo punto (0,-2). Compróbao na escena. 

6.- Escribe a ecuación explícita e implícita da recta perpendicular a r2 que pasa pola orixe. 


8.  Posición relativa de rectas dadas en forma Xeral  
 
Sistema coas rectas

Solución única Córtanse nun punto
Non ten solución Paralelas
Infinitas solucións Son a mesma recta
 
Na seguinte escena temos dúas rectas r: Ax + By + C = 0  e  r': x - 4y + 4 = 0    
Os valores de
A, B  e podémolos cambiar. No inicio temos r: x - 3y + 12 = 0.

1.- Comporba que no inicio é  e que por tanto as rectas córtanse nun punto

2.- Calcula no teu caderno as coordenadas do punto de intersección de e r', resolvendo o sistema coas súas ecuacións. 
 Para comprobar o resultado tes que desprazar os eixes cos botóns da parte superior da escena, e pulsando co rato no punto de intersección das dúas rectas verás as súas coordenadas.

3.- Se dás os valores A=2, B=-8 e C=16, isto é, 

  r: 2x - 8y + 16 = 0
  r': x - 4y + 4 = 0

 cúmprese que , por tanto as rectas serán paralelas. Compróbao na escena. 

4.- Se dás os valores A=2, B=-8 e C=8, isto é,  

r: 2x - 8y + 8 = 0 
 r': x - 4y + 4 = 0 

cúmprese que  por tanto r e r' son a mesma recta. Ao comprobalo na escena dá a sensación que desaparece unha das rectas, pero en realidade é que se superpoñen, notaralo pola cor, a azul tapa á vermella. 

5.- Sendo sempre  r': x - 4y + 4 = 0 intenta averiguar, sen facer cálculos, a posición entre r e r' nos seguintes casos: 

a) r: -3x + 12y + 5 = 0 

b) r: -5x + 20y -20 = 0 

c)  r: 2x - 5y -1 = 0

 

No caso de que se corten, calcula o punto de intersección. Compróbao todo na escena. 

6.- Inventa ti valores de A, e C, para que as rectas se corten, sexan paralelas ou coincidan. Logo compróbao na escena.


       
           
  Regina Puente Fernández (Adaptación: Ángela Núñez Castaín)
 
© Ministerio de Educación. Año 2010
 
 

Licencia de Creative Commons
Os contidos desta unidade didáctica están baixo unha licencia de Creative Commons se non se indica o contrario.