COORDENADES D' UN VECTOR

Geometria

1. COORDENADES D'UN VECTOR

Les coordenades o components d’un vector són un parell ordenat de nombres (v₁;v₂) on

• v₁ representa el desplaçament horitzontal (1ª coordenada)

• v₂ el seu desplaçament en vertical (2ª coordenada)

Aquestes coordenades, per tant, són independents dels punts de l'origen i del final.

Per exemple: Si el vector v té per coodenades (-4,2) unirà un punt P(p_x,p_y) amb un altre Q(q_x,q_y) de manera que q_x=p_x-4 y q_y=p_y+2

1.-Mou el punt P i observa que les coordenades del vector v no canvien. Escriu en el full les coordenades dels punts P i Q per diverses posicions del vector v (-4,2).

2.-Escriu en el quadern les coordenades dels punts P i Q per les diverses posicions del vector v(3,1).

3.-Escriu en el teu quadern les coordenades dels punts P i Q per variar les posicions del vector v(2,-4).

4.-Quines coordenades tindrà el vector v que desplaça un punto P 2 unitats a l'esquerra i 3 cap adalt?

2. RELACIÓ ENTRE VECTOR i ELS PUNTS INICIALS I FINAL

Quan es desplaça un dels punts (origen o final) que defineixen un vector, les coordenades d'aquest canvien. Així, si tenim dos punts A(a₁, a₂) i B(b₁,b₂) , pots comprobar que les coordenades del vector AB que formen són (b_{1 -} a₁, b_{2 -}a₂).

Per exemple: Si v es el vector que formen els punts P(-1,-2) i Q(2,3), aleshores les seves coordenades es calcularan : (2-(-1), 3-(-2))=(3,5)

Dos vectors equipol·lents han de tenir sempre les mateixes coordenades.

5.-Escriu en el teu full les coordenades del vector v que uneix el punt P(1, -2) amb el punt Q(3,4).

6.-Si el vector v(2, -1) uneix P(3,-2) amb Q, escriu en el teu full les coordenades del punt Q.

7.-Si el vector v(-3, 1) uneix P amb Q(2,-2), escriu en el teu full les coordenades del punt P.

8.-Respon en el teu full quina és la relació que hi ha entre les coordenades de v i les dels punts P i Q .

3. RELACIÓ ENTRE PUNT i EL VECTOR A L'ORIGEN

El vector que té per origen l'origen de coordenades s'anomena VECTOR DE POSICIÓ. Es pot veure que les coordenades del vector de posició coincideixen amb les coordenades del punt final.

9.- Observa que les coordenades de P i les del vector v coincideixen. Quines són les coordenades del punt P si el vector v=OP es desplaça 5 a la dreta i 2 cap abaix?

10.- Passaria el mateix si l'origen de v no és l'origen de coordenades?

Escriu en el teu dossier les teves conclusions

Pedro A. Pazos García ( adaptat per Maria Rosa Latorre i Sarlé )

© Ministerio de Educación. Año 2010