DERIVADAS
Tasa de variación media de una función
| En las
escenas con las que trabajarás a continuación, tendrás que desplazar el punto P,
de color rojo, a través de la
gráfica de la función. En cada página tendrás que rellenar un cuestionario con las respuestas a las preguntas planteadas. Al final de cada una de ellas encontrarás uno o más ejercicios de evaluación. Todos ellos son obligatorios y formarán parte de la evaluación del trimestre. |
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Abre este cuestionario
y
continua con la resolución de las siguientes
actividades: En la siguiente escena está representada la funció afín y=2x-3 y un triángulo que une los puntos P y Q. Realiza las siguientes acciones: 1. modifica la posición de los puntos P y Q y observa las longitudes de la base y altura del triángulo que aparece en cada caso. 2. averigua la relación que hay entre estas dimensiones y los parámetros de la función (m y n). 3. haz que la base mida uno (es decir, que de P a Q la x varíe una unidad) y observa cuál es el valor de la altura (la variación de la función). 4. ¿depende este último valor de la posición del triángulo, es decir, de dónde se encuentren los puntos P y Q? 5. cambia el valor de m y n e intenta deducir lo que ocurrirá. |
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En la siguiente escena pon un -1 en el control m y un 2 en el control n
(no olvides pulsar intro en cada entrada). 6. Sin realizar ningún cálculo, ¿cuál será la variación de la función (de la y) si la x varía una unidad (hacia la derecha)? 7. Repite el ejercicio 6 para otros valores de m y de n. 8. ¿Qué relación observas entre los resultados de los ejercicios 6 y 7? 9. Interpreta, desde un punto de vista gráfico, que significan esos resultados. |
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Mueve el punto Q (de color rojo) a través de la gráfica (azul). 10. Observa que, al contrario que en las funciones afines, la tasa de variación media (TVM) no vale siempre lo mismo, ¿por qué? 11. La TVM de una función también es una función, también es una función, por lo que se puede representar gráficamente. Haz una tabla con las TVM de la escena y dibuja la función. ¿Qué obtienes? 12. Las funciones afines son funciones polinómicas de grado 1, es decir, están compuestas de términos (monomios) de diferentes grados. De los ejercicios anteriores has visto que:
Es posible generalizar estos resultados a términos de grado 2 o superior, de manera que x2 varía según la función 2x, x3 según 3x2, etc. Piensa cómo medir la variación de la función f(x)=3x5-2x4+x3+4x2-3x+1 en un determinado valor de x. A la función que se obtiene se le llama tasa instantánea de variación o derivada. Si la función inicial se llama f(x), la derivada será f '(x) (fíjate en el apóstrofe).. |
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Ejercicios de evaluación: | Evaluación 1 |
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