SEMELLANZA
Xeometría
 
5. Teorema de la altura
Nun triángulo rectángulo, o cadrado da altura trazada sobre a hipotenusa é igual ao producto dos dous segmentos nos que a devandita altura divide a hipotenusa. No  triángulo rectángulo da escena ABC  trazouse  a altura AD sobre a hipotenusa BC, cumpríndose para cualquer triángulo rectángulo a igualdade:


Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.

A razón pola que se cumple esta igualdade é porque a altura AD divide ao  triángulo rectángulo ABC en outros dous rectángulos  ABD e ACD que son semellantes e polo tanto os seus lados son proporcionais. Son semellantes porque  os triángulos rectángulos  ABC e  ABD teñen un águlo agudo en común e ABC e ACD teñen un águlo agudo en común.

Chamase poxección dos cateto sobre a hipotenusa a c´e b´.

13.-Move o punto de control A e   observa cómo varían os valores dos segmentos AD, BD y DC pero manteñense iguais entre sí, os cocientes BD/AD e AD/DC. 

14.- Modifica o valor da hipotenusa e move o punto A para obter outros triángulos rectángulos. 

6. Teorema deL CATETO
Nun triángulo rectángulo o cadrado dun  cateto é igual  ao producto da hipotenusa  pola  proxección de dito cateto sobre a hipotenusa. Coma no  caso anterior, a altura trazada sobre a hipotenusa divide o triángulo en outros dous semellantes e  cumprense as igualdades seguintes:


Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.

Move o punto do control A e observa cómo varían os valores de cada cateto e as  súas proxeccións sobre a hipotenusa, verificándose sempre   as igualdades antes indicadas. Modifica o valor da hipotenusa e move o punto A para obter outros triángulos rectángulos.

15.- Si a altura sobre a hipotenusa dun triángulo rectángulo divide a ésta en dous segmentos de medidas 7 e 4, aplica o teorema do cateto para hachar os valores de cada un dos catetos. 

16.- Comproba na escena os valores calculados. 

17.-Calcula a área de dito triángulo.

 
 
   
           
  Páxina adaptada de Miguel García Reyes
 
© Ministerio de Educación, Política Social y Deporte. Año 2009