La derivada de una función f(x) en el punto de abscisa x = a es:
la pendiente de la tangente
a la curva, que representa esa función, en el punto P (a,f(a)).

1.- EXERCICI 12.- Observa i anota en el teu full d'activitats la derivada en distints punts: x=1; x=2; x=0; x=-1, etc.

2.- EXERCICI 13.- Busca dos punts amb derivada cero i anota el resultat en el teu full d'activitats..

3.- EXERCICI 14.- Busca punts amb derivada 2; 5; 10; -2; -7; etc. i anota el resultat en el teu full d'activitats..

4.- Observa com en cada punt que escogeixes els pendents de les secants QP se aproximen a la derivada.

Sea y = f(x) un función. La derivada de f(x) en el punto x=a, según hemos visto, es la pendiente de la recta tangente a la curva en el punto P(a,f(a)) y se designa como f ' (a).

Hemos visto que la tangente es el límite de las secantes QP cuando Q tiende a P:

Además, las pendientes de las secantes, para cada valor de h se obtienen:

Por lo tanto, podemos definir la derivada como el límite de las pendientes de las secantes cuando Q tiende a P, es decir, cuando h tiende a cero, :

5.- Comprueba nuevamente cómo los valores de m se van aproximando a la derivada cuando h tiende a cero en los siguientes puntos:

a) En x = 1.5.

b) En x = 0; x = -1; x = -2; etc.

6.- EXERCICI 15.- Determina la equació de la recta tangent en cada un dels punts de la activitat anterior i anota el resultat en el teu full d'activitats..

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