Razones trigonometricas 1:.
4º ESO A
 
Aplicacion :

Como suma de los ángulos interiores de un triángulos es  180 grados, entonces dos triángulos rectángulos que tengan un agudo igual son semejantes. Por lo visto en la actividad 2 los cocientes que aparecen en la siguiente escena son iguales; como puedes comprobar.

Puedes cambiar el tamaño de los triángulos arrastrando con el ratón los puntos rojos.
También puedes modificar el valor del ángulo B

Actividad 3.

Comprueba con los datos que obtengas de la escena, que los cocientes, b/c y f/d son iguales. Igual que los cocientes a/c y e/d e igual que los cocientes b/a y f/e

Actividad 4.

Repite la actividad 3 para un B=30 y B=42

Como puedes ver en la escena anterior y en  las actividades, los cocientes solo cambian, cuando cambias el ángulo B. Entonces

  • Al cociente b/c se le llama seno de B, y se escribe como sen(B). Cumpliendo se entonces que sen(B)=b/c

  • Al cociente a/c se le llama coseno de B, y se escribe como cos(B). Cumpliendo se entonces que cos(B)=b/c

  • Al cociente b/a se le llama tangente de B, y se escribe como tn(B). Cumpliendo se entonces que tn(B)=b/a
Calculo de razones trigonometricas:
Igual que en la escena anterior puedes cambiar el tamaño de los triángulos arrastrando con el ratón los puntos rojos. También puedes modificar el valor del ángulo B
Actividad 5.

Cambiando el ángulo B. Calcula las razones trigonométricas de 45º y 35º utilizando el triangulo ABC y el BDE; con los datos de la escena. ¿A que conclusión llegas?. Para calcular el seno, el coseno y la tangente de un ángulo agudo ¿Que necesitarías conocer?

Como sabes en los triángulos  rectángulos los lados que forman el ángulo recto se llaman catetos y el lado mayor hipotenusa. Si nos fijamos en el ángulo B de la escena anterior, vemos que el cateto a, del triangulo ABC, esta en una de las semirrectas que forman ese ángulo. A este cateto se le llama cateto contiguo de B en el triangulo ABC. Al cateto b de ese mismo triangulo se le llama cateto opuesto a B en el triangulo ABC.

Teniendo en cuenta esto, resulta que con respecto a un angulo agudo B, de un triángulo rectángulo tenemos que:

  • sen(B)=cateto opuesto/hipotenusa      

  • cos(B)=cateto contiguo/hipotenusa     

  • tn(B)=cateto opuesto/cateto contiguo
       
           
  Miguel Ángel Marta Ferreiro y Alfonso Soto Rey
 
© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2008