| Aplicación razones
trigonometría |
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Como puedes ver en la escena anterior y en las actividades, los cocientes solo cambian, cuando
cambias el ángulo B. Entonces
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Al cociente b/c se le llama seno de B, y se escribe como sen(B). Cumpliendo se entonces que sen(B)=b/c
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Al cociente a/c se le llama coseno de B, y se escribe como cos(B). Cumpliendo se entonces que cos(B)=b/c
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Al cociente b/a se le llama tangente de B, y se escribe como tn(B). Cumpliendo se entonces que tn(B)=b/a
.En la escena siguiente puedes cambiar el tamaño de los triángulos arrastrando con el ratón los puntos rojos. También puedes modificar el valor del ángulo
B |
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Actividad 6.
Cambiando el ángulo B. Calcula las razones trigonométricas de35, 45º y
55º
utilizando el triangulo ABC
6.1 Si el ángulo B=35º. Calcula los lados d y e del triángulo cuando f=6cm
6.2 Si el ángulo B=45º. Calcula los lados d y e del triángulo cuando f=9cm
6.3 Si el ángulo B=55º. Calcula los lados d y e del triángulo cuando f=11cm |
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En la actividad 6 has visto que en un triángulo rectángulo, si
conoces el cateto opuesto, a de un ángulo
α,
y las razones trigonométricas del ángulo
α. Utilizando la definición de las razones trigonométricas,
puedes calcular el cateto contiguo a ese ángulos y la
hipotenusa de ese triángulo. |
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Actividad 7.
Cambiando el ángulo B. Calcula las razones trigonométricas de 32, 43º y
56º
utilizando el triangulo ABC
7.1 Si el ángulo B=32º. Calcula los lados d y f del triángulo cuando
e=6cm
7.2 Si el ángulo B=43º. Calcula los lados d y f del triángulo cuando
e=9cm
7.3 Si el ángulo B=56º. Calcula los lados d y f del triángulo cuando
e=11cm |
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En la actividad 7 has visto que en un triángulo rectángulo, si
conoces el cateto
contiguo , a de un ángulo
α,
y las razones trigonométricas del ángulo
α. Utilizando la definición de las razones trigonométricas,
puedes calcular el cateto
opuesto
a ese ángulo y la hipotenusa de ese triángulo. |
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Actividad 8.
Cambiando el ángulo B. Calcula las razones trigonométricas de 25, 43º y
56º
utilizando el triangulo ABC
8.1 Si el ángulo B=25º. Calcula los lados e y f del triángulo cuando
d=14cm
8.2 Si el ángulo B=37º. Calcula los lados e y f del triángulo cuando
d=16cm
8.3 Si el ángulo B=62º. Calcula los lados e y f del triángulo cuando
d=9cm
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En la actividad 8 has visto que en un triángulo rectángulo,
si conoces
la hipotenusa,
y las razones trigonométricas del ángulo
α. Utilizando la definición de las razones trigonométricas,
puedes calcular
el cateto
contiguo y
el cateto
opuesto
en ese ángulo en ese triángulo. |
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Conclusiones actividades 6, 7,
y 8. |
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1ª En la actividades has visto que las razones trigonométricas, de un ángulo
α, las puedes calcular ,conociendo los lados de un triangulo rectángulo, en el que
α
sea uno de sus ángulos. Como podemos elegir cualquiera, en el que
α
sea uno de sus ángulos, podemos fijarnos en el triangulo rectángulo que la hipotenusa es 1, medir sus lados y así podríamos calcular las razones
trigonometriítas de
α. Después vamos cambiando el Angulo
α y repitiendo el procedimiento anterior, podríamos calcular entonces las razones trigonométricas de cualquier ángulo 0<α<90
2ª
Si conocemos un lado de un triángulo rectángulo y las razones
trigonométricas de uno de sus ángulos agudos. Podemos calcular el
resto de los lados de ese triángulo rectángulo |
Razones trigonométricas 1ª interpretación geométrica del seno y del
coseno ángulo 1er cuadrante: |
| En la escena siguiente,
puedes
cambiar el ángulo Alfa;α; de tal forma, que el lado OA, del triangulo OAB,
es la hipotenusa del
triangulo OBA. Además te dan la longitud de todos los lados de los triángulos rectángulos, que se van formando,
a medida que vas cambiando el ángulo α,
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| Actividad 9.
Calcula con los datos de la
escena, el seno, el coseno y la tangente de
12º, 22º, 37º, 65º y 72º
¿Qué conclusión podrías sacar de
esta actividad?
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| Actividad 10.En un
triangulo rectángulo se cumple siempre el teorema de Pitágoras.
Que aplicado a la escena seria:
OA2=OB2+AB2
¿Que relación encuentras entre el seno y el coseno de un
ángulo
α? |
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