|
Números reales. aproximaciones. |
| Álgebra | |
| 8. FRACCIÓN GENERATRIZ. | |
|
Fracción generatriz Pasar de fracción a decimal es fácil. Un tanto más complicado resulta el paso contrario. No obstante explicaremos la forma de realizar dicho paso. Como hemos visto, tan sólo los números decimales periódicos (ya que los enteros y decimales exactos se pueden englobar dentro de éstos) se consideran números racionales, por lo que serán los únicos en expresarse en forma de fracción. Pues bien, lo estudiaremos a través de distintos casos, aunque en todos realizaremos operaciones para "evitar" las cifras decimales. |
|
|
DECIMAL EXACTO
En este caso, multiplicaremos el número por
potencias e 10, tantas como decimales presente. Así evitamos los
decimales. Después bastará despejar nuestro número dividiendo por estas
potencias de 10. n = 3,125 1000·n = 3125 n = 3125/1000
|
|
|
Pulsa el botón INICIO y verás un decimal exacto. Calcula la fracción generatriz de ese decimal exacto, aplicando lo anterior, y luego, simplifica la fracción resultante. Puedes comprobar pulsando el botón Resultado Copia en tu cuaderno al menos tres ejemplos. |
|
|
Decimal periódico puro Para evitar ahora las cifras decimales, no sólo nos bastará con multiplicar, ya que, entre otros motivos, aparecen infinitos decimales. por tanto, multiplicaremos por tantas potencias de 10 como decimales aparecen en el periodo. A ese número le restaremos el número de partida. Por último despejamos nuestro número. Veámoslo en un un ejemplo. Sea n = 4,262626262626... Multiplicamos por 100 100·n = 426,2626262626..... A este valor le restaremos n - n = 4,2626262626..... Así, el resultado será 99·n = 422 Por tanto n = 422/99 |
|
|
Pulsa el botón INICIO y verás un decimal periódico puro. Calcula la fracción generatriz de ese decimal periódico puro, aplicando lo anterior, y luego, simplifica la fracción resultante. Puedes comprobar pulsando el botón Resultado Copia en tu cuaderno al menos cinco ejemplos.
|
|
|
Decimal periódico MIXTO De forma análoga al caso anterior, debemos multiplicar el número dado por tantas potencias de 10 como decimales presente sin repetir la secuencia. Pero ahora, para eliminar los decimales, al número obtenido tendremos que restarle otro valor. Veámoslo en un ejemplo: Sea n = 12,802424242424.... Multiplicamos por 10000 10000·n = 128024,24242424... Si le restamos n, los decimales no desaparecen. - n = 12,802424242424.... 9999 n= ?????????? Para que desaparezcan, debemos restarle 100·n Así pues 10000·n = 128024,24242424... - 100 n = - 1280,2424242424... 9900 n= 126744 por tanto n = 126744/9900. |
|
Pulsa el botón INICIO y verás un decimal periódico mixto. Calcula la fracción generatriz de ese decimal periódico mixto, aplicando lo anterior, y luego, simplifica la fracción resultante. Puedes comprobar pulsando el botón Resultado Copia en tu cuaderno al menos cinco ejemplos. |
|
9. EJERCICIOS. |
|
Pulsa el botón EJERCICIO para generar una expresión decimal. Debes buscar la fracción generatriz. Lo haces en tu cuaderno, escribes el numerador de la solución en el control numerador y el denominador de la solución en el control denominador y pulsas el botón SOLUCIÓN para ver si lo has hecho bien. |
 |
 |
 |
| Miguel Angel Cabezón Ochoa | ||
 |
||
| © Ministerio de Educación, Política Social y Deporte. Año 2004 | ||