CASO IV: Coñécense dous lados e o ángulo oposto a un deles
Resolución de triángulos oblicuángulos
 
1. Resolución do CASO IV

Este caso é o máis complexo xa que se poden dar tres situacións:

  • Non existe triángulo

  • Existe un triángulo

  • Existen dous triángulos

 

Supoñemos coñecidos os lados a e b e o ángulo A oposto ó lado a.  

O lado a é un segmento unido por un extremo ó lado b e que podemos xirar libremente picando o extremo B do mesmo e arrastrando xa representa este un control.

A distancia h=b.sen A  entre o vértice C e a recta AH é determinante para que se poida ou non formar o triángulo.

A solución trigonométrica conséguese aplicando na mesma orde as seguintes propiedades: 

1º  Teorema do seno para calcular o ángulo B

2º A propiedade da suma dos tres ángulos para calcular C 

3º  Novamente o Teorema do seno para calcular o lado c

O seguinte cadro resume os posibles casos que se poderán comprobar nas actividades propostas máis adiante. Non é necesario memorizalo, simplemente facerse idea das posibilidades que hai:

h = b.sen A > a

 ningunha solución
h = b.sen A = a A<90º unha solución
A ³90º ningunha solución
h = b.sen A<a a > b unha solución
a = b A <90º unha solución
A ³  90º ningunha solución
a <b A <90º dúas solucións
A ³  90º ningunha solución

ACTIVIDADES

1.- Comproba que inicialmente a = 8, b = 5, A = 60º . Xira o extremo B ata incidir coa recta AH e comproba que existe un único punto de corte e polo tanto existe un triángulo como solución. 

2.- Trata de pór a enriba de h, que relación hai entre a e h ? Trata de pór a enriba de b, que relación hai entre a e b? Consulta despois a táboa orientativa anterior  e verifica as respuestas que das.

3.- Fíxate na lonxitude que ten h e diminúe a lonxitude do lado a ata facer que h > a. Despraza o control de B, para que a lonxitude de a se adapte á nova situación. Forma triángulo? Consulta a táboa orientativa anterior e verifica a resposta.

4.-  Comproba o caso en que  a > h, a < b e A < 90º. Para iso pulsa o botón de inicio e escribe b = 9. Xira o control para que corte o lado a á recta AH. Cantos puntos de corte se obteñen?, Cantos triángulos se poden construír? Consulta a táboa orientativa e verifica a respuesta.

5.- Comproba que cando hai dous triángulos, os dous ángulos B posíbeis son suplementarios (B + B' = 180º) 

6.- Que pasaría si no suposto anterior fas que A >=90º?  Consulta a táboa orientativa e verifica a resposta.

7.- Escribe  a, b, A  para cada caso da táboa orientativa e comproba a solución.

8.- Observa que para que se poida construír o triángulo é necesario que sen B = h / a = 1 ( h = b . sen A  = a) e que A + B < 180º

9.- Resolve os seguintes triángulos, facendo os cálculos e debuxando  a construción no teu caderno. Para elo usa unha calculadora científica (como sempre, podes valerte da calculadora de Windows) e emprega as fórmulas dadas nas orientacións anteriores.

  1. a = 3, b = 5, A = 80º

  2. a = 6, b = 5, A = 36,5º

  3. a = 5, b = 6, A = 36,5º 

NOTA: Cando un problema teña dúas soluciones, o ángulo B' do segundo triángulo é suplementario do ángulo B do primeiro, B' = 180º - B

           
           
  Ángel Cabezudo Bueno (Traducida por Ana Isabel Gómez López)
 
© Ministerio de Educación, Política Social e Deporte. Ano 2008
 
 


Los contenidos de esta unidad didáctica están bajo una licencia de Creative Commons si no se indica lo contrario.