PROGRESIÓNS XEOMÉTRICAS
Análise
 
6. SUMA DE n TERMOS DUNHA PROGRESIÓN XEOMÉTRICA

Preténdese obter unha fórmula que nos permita calcular a suma de n termos dunha progresión xeométrica.
11.- Supoñamos que queremos sumar os dez primeiros termos:.

Se se multiplican os termos da sucesión pola razón obtéñense case os mesmos sumandos. Aumentando o paso_1 (1, 2, ...) obsérvase que os termos son case iguais.

Proba con outro número de termos (11, 12, ..., 100, ...) e comproba que segue a verificarse.

Se se restan ambas sumas pódense eliminar os termos idénticos, como se ve no paso_2 (1, 2, ...).

No paso_3 (1, 2, 3) podes ver a fórmula xeral.
   
7. SUMA DE TÓDOLOS TERMOS CANDO |r| <1
Cando a razón da progresión xeométrica é un número entre -1 e 1 pódense sumar os infinitos termos, tal como se ve nesta escena.

12.- Observa a suma dos cinco primeiros termos.

Aumenta o número de sumandos e observa que a suma que se obtén vaise acercando a un número.

Proba con outras progresións, cambiando o primeiro termo ou a razón.

Busca a expresión que permite obter a suma de tódolos termos baseándote na fórmula do apartado anterior e tendo en conta que o último termo pódese considerar nulo.

No paso_1 podes ver a fórmula xeral.
         
           
  Juan Madrigal Muga (Traducción: Mª Antonia Martínez Cedeira)
 
© Ministerio de Educación, Política Social y Deporte. Año 2002
 
 

Licencia de Creative Commons
Os contidos desta unidade didáctica están baixo unha licencia de Creative Commons se non se indica o contrario.