RELACIÓN ENTRE LOS VOLÚMENES

DE FIGURAS SEMEJANTES
Bloque : Geometría
 

1. RELACIÓN ENTRE LOS VOLÚMENES DE FIGURAS SEMEJANTES.

     

    Ya sabemos la relación que hay entre las longitudes de los segmentos asociados en las figuras semejantes. La razón o cociente de esas longitudes siempre es la misma, es constante y se llama Razón de Semejanza, r. 

  ¿Qué relación habrá entre los volúmenes  de estas figuras?. Si una figura es el doble de grande que la otra (r =2), ¿Su volumen  también será el doble?. La siguiente escena aclara la situación.

  Puedes mover el tamaño del cubo grande con el control inferior.  

Esta escena es muy importante. Obsérvala con atención, pues tendrás que trabajar con ella para resolver muchos problemas. Contesta a las siguientes preguntas:

 

1.- ¿Son semejantes las dos figuras de la escena? ¿Por qué?

2.- ¿Cómo se calcula el volumen de un cubo conociendo la longitud de su arista? Calcula en tu cuaderno los volúmenes de un cubo de 10 cm de arista y otro de 30 cm , y comprueba en la escena que los resultados que has obtenido son correctos.

3.- Repite los cálculos con otras valores para la longitud de la arista, .

4.- Si un cubo es el doble de ancho que otro, o el doble de alto, ¿qué relación habrá entre sus volúmenes? ¿Será también el doble?

5.- Si un cubo es el triple de ancho que otro ¿qué relación habrá entre sus volúmenes? ¿Será también el triple?

6.- ¿Qué relación hay pues entre los volúmenes de figuras semejantes?

 

  

2. EL MINERO.

   

    El minero que sirvió de modelo para hacer la estatua de la foto, medía 1,80 cm y pesaba 85 kgr. Supongamos que  la estatua - que tiene 3m. de altura- no fuese de piedra sino real (de carne y hueso como el modelo original),¿cuánto pesaría este hombre gigante?

 

  Miguel Martín Cano
 
© Ministerio de Educación, Política Social y Deporte. Año 2005