3000 inekuazioak kalorieidagokienmurrizketa edo baldintza erakusten du. ABEREAK GIZENTZEKO DIETAREN PROGRAMAZIOA
Dieta bat programatu nahi da, bi elikagairekin, A eta B.
A elikagaiaren unitate batek 500 kaloria ditu; B unitate batek 500 kaloria eta 20 gramo proteina ditu. Dietak egunean, gutxienez, 3000 kaloria eta 80 gramo proteina hartzea eskatzen du. A unitatearen prezioa 8 bada eta B unitatearena 12, zenbat A eta B unitate erosi behar da dietaren eskakizunak gutxiengo kostuan betetzeko?
Ondoko eskemak bakoitzaren unitateak modu ordenatuan erakusten ditu.
| |
a | b | minimoa |
| Kaloriak | 500 | 500 | 3000 |
| Proteinak | 10 | 20 | 80 |
| Prezioa | 8 | 12 | ? |
Horrela:
x A elikagaiaren unitate-kopurua da.
y B elikagaiaren unitate-kopurua da.
Honen arabera, 500x + 500y 3000 inekuazioak kalorieidagokienmurrizketa edo baldintza erakusten du.
Era berean,10x + 20y 80 proteinen kopuruari dagokion murrizketa da.
Gainera, x 0 eta y 0 izatea bete behar da, A edo B elikagai-kopurua ezin baita inolaz ere negatiboa izan.
Orduan, problemaren murrizketak hauexek dira:
1) 500x + 500y 3000, honen baliokide dena: x + y 6
2) 10x + 20y
80 honen baliokide dena: x + 2y 8
((1) ekuazioa zati 500 zatitu zen eta (2) akuazioa zati 10)
Egoera hau modu grafikoan irudikatzean, hau kontuan hartuta: x 0 eta y 0, hau lortzen da:
Berdez margoturiko esparrua planteaturiko inekuazioen ebazpen-multzoen elkargunea da eta ebazpen egingarrien esparrua esaten zaio, bertako edozein puntutako koordenatuek jarritako murrizketak betetzen dituzte eta.
Baina elikagaien prezio posiblea ez da oraindik kontuan hartu. x eta y A eta B elikagaien kopuruak baldin badira, hurrenez hurren, eta salneurriak 8 eta 12 badira, orduan kostu funtzioa hau da:
F = 8x + 12y
Froga daiteke funtzio hau hobetzen dela, kasu honetan gutxiengo balio bat hartuz, grafikoan erpin bati dagozkion x eta y balio horietarako.
Erpinak Kostu funtzioaren balioa
(0,6) x = 0; y = 6 F = 8 x 0 + 12 x 6 = 72
F = 72
(4,2) x = 4; y = 2 F = 8 x 4 + 12 x 2 = 32 + 24 = 56
F = 56
(8,0) x = 8; y = 0 F = 8 x 8 + 12 x 0 = 64
F = 64
F kostu funtzioaren hiru balioetatik, gutxienekoa 56 da. x = 4 eta y = 2 balioei dagokie, hau da, Aren 4 unitateri eta Bren 2 unitateri.
A eta B kopuru horiek planteatutako beharren araberako kaloriak eta proteinak ematen dituzte.
Aren 4 unitate: 4 x 500 = 2000 kaloria
Bren 2 unitate: 2 x 500 = 1000 kaloria
Guztira= 3000 kaloria
Aren 4 unitate: 4 x 10 = 40 gramo proteina
Bren 2 unitate: 2 x 20 = 40 gramo proteina
Guztira= 80 gramo proteina
Hau lortzeko gutxiengo kostua 56 da. Kopuru honekin A elikagaiaren 4 unitate eta B elikagaiaren 2 unitate eros daitezke.