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| ÍNDICE |
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Introducción Situación inicial: Descripción del Desarrollo: Resultados: |
INFORME DEL DESARROLLO DE LA EXPERIENCIA
Esta unidad es la continuación de lo estudiado en el primer ciclo de E.S.O.. En este ciclo se estudiaban las funciones desde el punto de vista gráfico; dada la expresión analítica, se hace una tabla y se representa en un sistema cartesiano.
Queremos comenzar de nuevo sin olvidar lo que ya saben y ciñéndonos a las funciones afines. Comenzamos la lección explicando el concepto de función afín y viendo cada una de las tres formas de representación: mediante una tabla, un gráfico o una expresión analítica y, a continuación, el paso de unas a otras directa o indirectamente.
Grupos:
La experimentación se hace con un grupo de Tercero de ESO en la asignatura de Refuerzo de Matemáticas. El grupo está compuesto por doce alumnos de inteligencia normal con un currículo de Matemáticas bastante deficiente, poco motivados para la asignatura y con muchas deficiencias, sobre todo, a nivel de cálculo tanto numérico como simbólico. La mayor parte de ellos tiene conocimientos de informática a nivel de usuario, se mueven bien por la red e incluso alguno sabe algo de manejo de editores de páginas Web.
Objetivos:
Entender el concepto de función.
Entender el concepto de función afín y diferenciarlas de las otras.
Conocer los tres tipos de representación de una función: tabla, gráfica y expresión analítica.
Saber pasar de una representación a otra por métodos directos e indirectos.
SITUACIÓN INICIAL: CONTENIDOS
Contenidos
Definición de función. Elementos.
Función Afín
FORMAS DE EXPRESAR UNA FUNCIÓN:
I .- Mediante una tabla:
II .- Mediante una gráfica:
III .- Mediante su expresión algebraica
CAMBIOS DE FORMA DE UNA FUNCIÓN:
IV .- De la expresión analítica a la tabla.
V .- De la tabla a la gráfica:
VI .- De la gráfica a la tabla:
VII .- De la tabla a la expresión analítica:
VIII.- De la expresión analítica a la gráfica: método indirecto.
IX .- De la expresión analítica a la gráfica: método directo.
X .- De la gráfica a la expresión analítica:
EJERCICIOS PARA PRACTICAR:
XI.- Dibuja la función dada.
XII .- Averigua la función dibujada.
XIII .- Averigua la función que pasa por los dos puntos dados.
Autoevaluación del tema:
SITUACIÓN INICIAL: MATERIALES
Materiales
Se dispone de un aula con quince ordenadores conectados a Internet, con el sistema operativo Guadalinex V3 y el paquete OpenOffice, lo que permitirá trabajar individualmente o en grupos de dos.
SITUACIÓN INICIAL: TIEMPO
Tiempo:
Siete sesiones de una hora para el desarrollo del tema, una para la autoevaluación y otra para la evaluación. Total, nueve sesiones. Si se ve que los conocimientos no están afianzados se dedicarán dos sesiones más a practicar y una a repasar antes de la evaluación.
SITUACIÓN INICIAL: LUGAR
Lugar:
El aula asignada al grupo.
SITUACIÓN INICIAL: ORGANIZACIÓN DEL AULA
Organización del aula:
El aula dispone de quince ordenadores dispuestos en cinco filas de tres con dos puestos de trabajo por ordenador y el ordenador de la mesa del profesor que permitirá a éste poder hacer puestas en común usando el cañón virtual cuando lo estime necesario.
SITUACIÓN INICIAL: METODOLOGÍA DE TRABAJO
Metodología de trabajo:
Estamos en un aula de un centro T.I.C.. Disponemos de ordenadores con el sistema operativo Guadalinex y con el paquete OpenOffice. Cada alumno dispone de un ordenador conectado a Internet.
Se requiere que el alumno tenga unos conocimientos mínimos de informática a nivel de usuario, cosa que es lo normal hoy día.
En esta lección el alumno no va a utilizar ni lápiz ni papel. Para comenzar a trabajar se conectará y abrirá su lección y también abrirá un archivo de texto en OpenOffice al que llamará clave+fecha donde clave será su clave de identificación y fecha, la del día, por ejemplo: agagarcia2204 ( el alumno se llama Antonio Gallardo García y hoy es 22 de abril). Este archivo lo dejará grabado en su carpeta al terminar la clase y, si se dispone de la plataforma, lo enviará a ella al sitio del profesor y si no es así, lo enviará a un correo que el profesor determine. En algunos casos necesitará usar la calculadora, los programas Kplot, Zirkel o Geogebra y la hoja de cálculo de OpenOffice por lo que es conveniente que los tenga abiertos y minimizados. En el caso de que se vea que les cuesta mucho trabajo, se utilizará el cuaderno tradicional de papel e instrumentos de dibujo para las representaciones gráficas. En los ejercicios nos referiremos siempre al cuaderno (que puede ser de papel o electrónico).
Para trabajar: en este archivo hará un resumen de la pregunta que acaba de leer y copiará el enunciado del ejercicio correspondiente a esa pregunta si lo hay (seleccionando el texto y con la opción copiar) y lo pegará en el archivo con la opción pegar. Hará el ejercicio usando las herramientas de la lección u otras que crea conveniente y escribirá los resultados en el archivo. Cuando termine grabará el archivo y lo enviará. Al día siguiente volverá a abrir ese archivo, lo renombrará y comenzará su trabajo. Mantendrá abierta en todo momento la lección y el archivo, minimizando una para ver y escribir en el otro. Si se hace con un cuaderno de papel hará lo mismo.
DESCRIPCIÓN DEL DESARROLLO: DIARIO DE CLASE
Diario de clase:
Sesión 1
Propuesta de trabajo:
Definición de función. Elementos.
Función Afín.
Formas de expresar una función:
I .- Mediante una tabla:
II .- Mediante una gráfica:
III .- Mediante su expresión algebraica
Actitud de los alumnos: Después de oír la explicación del profesor y “husmear” el tema, lo ven interesante y fácil. Un buen comienzo.
Incidencias: A algunos hay que volver a explicarles lo que es una función otra vez; ellos entienden como función la representación gráfica. Los ejercicios propuestos los resuelven bien. A algunos les hace falta un poco de ayuda inicial, hay que resolverles uno para que lo vean.
Problemas resueltos o no: Hay problemas para el manejo de las escenas pero las aprenden a manejar rápidamente. También hay problemas para hacer los ejercicios por procedimientos informáticos por lo que se decide usar el cuaderno de papel e instrumentos de dibujo. El último ejercicio da problemas para entenderlo pero se les explica y lo entienden.
Curiosidades, etc.: Les parecen graciosas las imágenes, se fijan en ellas y las entienden que es el objetivo que se perseguía.
Sesión 2
Propuesta de trabajo:
Cambios de forma de una función:
IV .- De la expresión analítica a la tabla.
V .- De la tabla a la gráfica:
Actitud de los alumnos: Sigue siendo positiva.
Incidencias: Ninguna resaltable. Protestan un poco porque se les hace un resumen del día anterior y se les pregunta.
Problemas resueltos o no: Los dos últimos ejercicios del apartado IV presentan problemas al comprobarlos en la escena( que no admite más que un decimal); en el e/ tomarán aproximaciones a 0.7 para m y -0.3 para n y en el f/ tomarán -0.2 para m y 1.7 para n. La tabla de la escena es bastante parecida a la del cuaderno y tendrán que valorar las diferencias que aparecen. El objetivo es recordar las aproximaciones por defecto y por exceso y valorar las limitaciones de la escena. En el apartado V, en la cuarta tabla deben calcular f(-1) y f(0) a partir de los datos dados.
Curiosidades, etc.: Ninguna resaltable.
Sesión 3
Propuesta de trabajo:
VI .- De la gráfica a la tabla:
VII .- De la tabla a la expresión analítica:
Actitud de los alumnos: Se lo toman ya como una cosa normal el hecho de arrancar los ordenadores.
Incidencias: Faltan dos alumnos por enfermedad.
Problemas resueltos o no: Ha habido que aclararles el apartado VI y en el apartado VII en el ejercicio 4 hay que completar la tabla.
Curiosidades, etc.: Ninguna en especial.
Sesión 4
Propuesta de trabajo:
VIII.- De la expresión analítica a la gráfica: método indirecto.
IX .- De la expresión analítica a la gráfica: método directo.
Actitud de los alumnos: Sigue siendo positiva.
Incidencias: Hay cuatro ordenadores que no funcionan pero se usan otros que van bien.
Problemas resueltos o no: No distinguen el porqué de los dos métodos y les cuesta mucho el método directo por lo que habrá que insistir más y hacer algún ejercicio además de los que se proponen.
Curiosidades, etc. Ninguna en especial.
Sesión 5
Propuesta de trabajo:
X .- De la gráfica a la expresión analítica:
Ejercicios para practicar:
XI.- Dibuja la función dada.
Actitud de los alumnos: Sigue siendo positiva.
Incidencias: Siguen sin funcionar los cuatro ordenadores.
Problemas resueltos o no: En el apartado X hay que explicarles cómo dibujar la gráfica; que se fijen en puntos enteros para girar pues el corte con el eje de ordenadas es entero en todos los casos. En el apartado XI se les explica el juego aunque está suficientemente aclarado en las instrucciones.
Curiosidades, etc.: Disfrutan con el juego, parece que les gusta.
Sesión 6
Propuesta de trabajo:
XII .- Averigua la función dibujada.
Actitud de los alumnos: Totalmente positiva; lo de jugar les gusta.
Incidencias: Ninguna resaltable.
Problemas resueltos o no: Hay que explicarles el apartado XII. Al ser consecuencia del método directo les resulta difícil de entender. Hay que explicarles bien el funcionamiento de los marcadores.
Curiosidades, etc. Hasta ahora es el que más ha gustado.
Sesión 7
Propuesta de trabajo:
XIII .- Averigua la función que pasa por los dos puntos dados.
Actitud de los alumnos: Positiva pero no lo entienden por lo que produce cierto rechazo.
Incidencias: Ninguna resaltable.
Problemas resueltos o no: Hay que explicarle el sistema, para ello se les hace uno y se les explica cómo se puede llegar al corte con el eje de ordenadas y cómo hacer el triángulo para calcular la pendiente. También hay que explicarles la ayuda.
Curiosidades, etc. Al final parece que les gusta y algunos se “enganchan”.
Sesión 8
Propuesta de trabajo:
Autoevaluación del tema:
Actitud de los alumnos: No les gusta mucho eso de hacer un examen.
Incidencias: Hay que separarlos y tienen que permanecer en silencio.
Problemas resueltos o no: para que no haya problemas se hará una fotocopia del examen, contestarán en la misma hoja y harán las gráficas en los lugares señalados.
Curiosidades, etc. Deben responder por escrito.
Sesión 9
Propuesta de trabajo:
Evaluación del tema:
Actitud de los alumnos: La misma que en la sesión anterior.
Incidencias: Ninguna resaltable.
Problemas resueltos o no: No ha habido problemas.
Curiosidades, etc. Dada la similitud del examen, se decide hacerlo una semana después con objeto de comprobar el asentamiento de los conocimientos.
Sesión 10
Propuesta de trabajo:
Encuestas cerrada y abierta (Anexo I)
Comentario de los resultados
Agradecimiento a los participantes
Actitud de los alumnos: Muy positiva, están dispuestos a opinar pero no por escrito. Les cuesta mucho expresarse en lenguaje escrito.
Incidencias: Ninguna importante.
Problemas resueltos o no: Hay que explicarle a algunos cómo deben contestar y qué significa del 1 al 5. Hay que indicarles cómo contestar a la encuesta abierta, decirle algunas cosas que pueden poner, tanto buenas como malas, si les parece bien pues, como ya hemos dicho, tienen dificultades para expresarse por escrito.
Curiosidades, etc. ¡¡ Lo que les cuesta explicarse ¡¡
RESULTADOS: RESUMEN DE LA ENCUESTA
Resultados:
Resumen de la encuesta.
Respuestas a la encuesta cerrada:
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Puntuación |
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Pregunta |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Total |
Mediana |
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1 |
6 |
3 |
1 |
2 |
0 |
12 |
2 |
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2 |
6 |
4 |
2 |
0 |
0 |
12 |
2 |
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3 |
5 |
3 |
1 |
2 |
1 |
12 |
2 |
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4 |
3 |
3 |
3 |
2 |
1 |
12 |
3 |
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5 |
3 |
1 |
2 |
2 |
4 |
12 |
4 |
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6 |
1 |
2 |
5 |
3 |
1 |
12 |
3 |
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7 |
0 |
2 |
6 |
2 |
2 |
12 |
3 |
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8 |
1 |
2 |
3 |
4 |
2 |
12 |
4 |
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9 |
2 |
2 |
4 |
2 |
2 |
12 |
3 |
|
10 |
1 |
2 |
5 |
3 |
1 |
12 |
3 |
|
|
28 |
24 |
32 |
22 |
14 |
120 |
2’9 |
Respuestas a la encuesta abierta:
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Pregunta 1 |
El usar los ordenadores a diario. Es más entretenido este sistema que el tradicional. |
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Pregunta 2 |
Hay que hacer muchas representaciones y muchos ejercicios en el cuaderno. |
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Pregunta 3 |
Pondría menos ejercicios y más juegos |
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Pregunta 4 |
Nada significativo |
|
Pregunta 5 |
Se aprende más y mejor |
Comentario de los resultados:
Se observa una moderación importante en las respuestas salvo en las preguntas 1, 2 y 3 que se decantan por puntuaciones inferiores.
La experiencia ha sido corta e intensa y no han llegado a verle la utilidad. Les ha resultado novedosa y un poco dura, pues esperaban menos trabajo y, sin embargo, la prefieren al sistema tradicional. Han aprendido moderadamente y les ha gustado trabajar en equipo. Por lo demás, nada es significativo.
Esto indica claramente el tipo de alumnos con los que tratamos: desmotivados, con malas notas en Matemáticas, a los que no les gusta esta asignatura y a los que no les interesa mucho las cosas que se les propongan.
De cualquier forma se les ha visto interés y un cierto grado de curiosidad y, a mi juicio, han aprendido bastante y dominan un concepto tan difícil como es el de función. Las horas se han pasado rápidas, se les ha visto entretenidos y, en ocasiones, les ha sorprendido el timbre del final de clase. El ambiente ha sido mucho más positivo que en las sesiones tradicionales y se les ha visto un mayor interés y un cierto grado de curiosidad.
RESULTADOS: RESUMEN DE LAS PRUEBAS
Resultados:
Resumen de las pruebas.
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Resultados |
Calificación |
||||
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Insuficiente |
Suficiente |
Bien |
Notable |
Sobresaliente |
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Autoevaluación |
2 |
5 |
2 |
2 |
1 |
|
Evaluación |
3 |
4 |
3 |
1 |
1 |
Las curvas de interpolación son del mismo tipo aunque con ligeras variaciones. La de evaluación es más aplanada. Las diferencias son nulas. Todo esto nos revela una relación lineal entre las variables. Procedemos a hacer un estudio de regresión lineal.
Hechos los cálculos resulta
r = 0.76178344
y la recta de regresión de y sobre x :
y = 0’67x + 0’78
Lo que nos indica una relación fuerte entre los dos exámenes aunque la autoevaluación ha resultado mejor.
VALORACIÓN PERSONAL
Valoración personal:
Aspectos positivos y negativos para los alumnos y para el profesor.
Positivos:
Les ha resultado novedosa, la prefieren al sistema tradicional, han aprendido moderadamente y les ha gustado trabajar en equipo.
Se les ha visto interés y un cierto grado de curiosidad.
Han aprendido bastante y dominan algunos un concepto tan difícil como es el de función.
El ambiente ha sido mucho más positivo que en las sesiones tradicionales
Negativos:
La experiencia ha sido corta e intensa y no han llegado a verle toda la utilidad.
La experiencia ha sido un poco dura, pues esperaban menos trabajo
Dificultades.
La principal dificultad ha sido el tener que usar Guadalinex y adaptar el trabajo.
Para los alumnos ha sido trabajar en un cuaderno electrónico, cosa que no se ha podido conseguir y ha habido que echar mano al cuaderno tradicional.
ANEXO I: ENCUESTAS
Anexo I
Encuestas:
Cerrada:
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Pregunta |
Respuesta |
|
1 |
¿Te gustan las matemáticas? (1-nada) y (5-mucho) |
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2 |
¿Qué nota sueles sacar en matemáticas? (1-insuficiente) y (5-sobresaliente) |
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3 |
¿Te interesó la experiencia cuando te la contaron? (1-nada) y (5-mucho) |
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4 |
¿Has tenido dificultades para hacer las actividades? (1-muchas) y (5-ninguna) |
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5 |
¿Prefieres este sistema al tradicional? (1-nada) y (5-totalmente) |
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6 |
¿Cuánto te parece que has aprendido? (1-nada) y (5-mucho) |
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7 |
¿Te ha gustado la experiencia? (1-nada) y (5-mucho) |
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8 |
¿Te ha gustado trabajar en equipo? (1-nada) y (5-mucho) |
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9 |
¿Te gustaría continuar trabajando con este método? (1-nada) y (5-mucho) |
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10 |
¿Crees que es posible aprender las matemáticas así? (1-nada) y (5-todo) |
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Abierta:
- Indica qué es lo que más te ha gustado de esta experiencia:
- Indica qué es lo que menos te ha gustado de esta experiencia:
- Indica lo qué cambiarías y lo que no cambiarías:
- Si quieres aclarar algunas de las respuestas dadas en la tabla anterior escríbelo aquí:
- Expresa tu valoración general o los comentarios que creas que son de interés:
ANEXO II: EXAMEN DE EVALUACIÓN
Examen de Evaluación:
DEPARTAMENTO DIDÁCTICO DE MATEMÁTICAS
Evaluación del tema: Función Afín
Nombre:...................................................................Grupo:.... Fecha:..............
1.- Define con un ejemplo lo que entiendes por función afín y pon otros dos ejemplos más que a ti se te ocurran.
2.- Dada la función f(x) = 2x-3 .¿ Cuál es la pendiente? . ¿ Y la ordenada en el origen? .Haz una tabla de valores. Haz la representación gráfica.
3.- Dada la tabla de valores adjunta, haz su representación gráfica y calcula su expresión algebraica.
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x |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
f(x) |
-4 |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
