EXPERIMENTACIÓN CON LOS ALUMNOS
SITUACIÓN INICIAL
- Grupos
de trabajo
Se está trabajando con todos los alumnos de 1º de ESO
del instituto. Son tres grupos y están desdoblados, aunque al aula de
informática estamos yendo juntas las dos profesoras de cada desdoble con todos
los alumnos de cada grupo pues disponemos de más ordenadores que alumnos. De
esta forma cada alumno está sólo en un ordenador y en el aula estamos dos
profesoras de matemáticas simultáneamente para resolver dudas.
No se ha considerado procedente utilizar un grupo
de contraste pues, durante todo el curso nos hemos coordinado para todo:
exámenes, hojas de ejercicios de ampliación y refuerzo y todo tipo de
actividades, para que los seis grupos hicieran siempre lo mismo.
- Objetivos
y contenidos
Identificar los elementos de la representación
cartesiana y ser capaz de representar puntos.
Comprender el concepto de función.
Elaborar tablas a partir de descripciones ó
fórmulas.
Representar gráficamente funciones dadas mediante
tablas, fórmulas o descripciones verbales.
Comprender de forma intuitiva los conceptos de
crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos de una función.
Interpretar de forma básica la información que nos
da una gráfica.
- Materiales
Los alumnos disponen cada uno de su cuaderno de
trabajo, bolígrafo y un ordenador con la unidad didáctica colgada en la página web del instituto.
- Tiempo
programado
Disponemos de 12 sesiones en el aula de
informática, de una hora cada una de ellas. Cada grupo de alumnos irá 4 horas
consecutivas de lunes a jueves en la semana del 12 al 15 de Mayo y, si es
necesario, se aprovecharán también las horas de Taller de Matemáticas del
viernes 16 de Mayo y del miércoles 21 de Mayo, llevando al aula de informática
a aquellos alumnos que no hayan tenido tiempo de finalizar el trabajo de la
unidad didáctica.
- Lugar
y condiciones de la experiencia
La situación es inmejorable: estrenamos un
aula de informática con 24 ordenadores nuevos (ninguno de los grupos llega a 24
alumnos). Disponemos de esta aula durante toda esta primera semana de
utilización en todas las horas de matemáticas o de Taller de Matemáticas y, por
lo tanto, el tema se trabaja con el ordenador de forma continuada (sin
intercalar otro tipo de clases de libro de texto o pizarra…).
La unidad didáctica está colgada en la página web del instituto, con lo que los alumnos pueden también
acceder a ella desde sus casas si lo desean, o desde los ordenadores de la
biblioteca durante los recreos.
HERRAMIENTAS DE EVALUACIÓN DE
- Diario
de la profesora
Lunes: Encontramos muy confusa
para los alumnos la expresión de las coordenadas de los puntos con decimales.
No identifican un punto con “2 números”, sino ¡con cuatro! (los decimales
aparecen separados con “.”. Eso hace necesaria la intervención constante de las
profesoras aclarando errores. Valoramos eliminar los decimales de estas
escenas.
Además, paralelamente, una amiga profesora de
Matemáticas en otro instituto está llevando a sus alumnos al aula de
Informática a trabajar con esta unidad y ha observado lo mismo. (Aprovecha que
parte de los alumnos han marchado esta semana de viaje, pero se trata de
alumnos de un curso bilingüe, en principio con más nivel académico).
Por otro lado, descubrimos que los alumnos ACNES
de estos grupos no pueden seguir esta actividad ni siquiera trabajando en
pareja (se trata de alumnos que trabajan habitualmente con materiales
individualizados, de 2º, 3º y 4º de primaria). Investigaremos para ellos otros
materiales más adecuados para que puedan trabajar ellos solos en su nivel
durante las siguientes sesiones.
Observamos también que está confusa la explicación
de cómo mover (o “arrastrar”) los puntos por las escenas con el ratón. Lo
corregiré en la unidad.
Martes: Se pone de manifiesto
(como sucede en el aula al trabajar de la manera habitual) la diferencia de
ritmos de trabajo de los alumnos. Yo no esperaba que se acusara tanto, quizá
porque no contaba con disponer de un ordenador por alumno, y el trabajo por
parejas habría agilizado los ritmos. Pero nos ha parecido preferible que cada
uno trabaje a su ritmo y se enfrente solo con las distintas actividades
propuestas.
Pocos alumnos muestran problemas debidos al manejo
del ordenador y, además, algunos alumnos que en el aula no avanzan porque
“pueden pero no quieren”, ahora quieren y están trabajando mucho, muy motivados
y avanzando. También vemos que algunos alumnos con dificultades y muy trabajadores
están un poco perdidos, necesitan mucha ayuda y tienen poca autonomía de
trabajo.
Observamos algunos alumnos que se entretienen
mucho con el botón de créditos. Estamos valorando si dejarlo o quitarlo.
Observamos que cuando comienza el problema de la
cigüeña no está claro qué imagen mirar y se van a la del caudal del río
(ejercicios 15 y 16). Modificaré la unidad para aclarar que se trata de la
imagen siguiente y cambiaré la imagen al lado del texto y antes de las
cuestiones.
En el problema del buceador hay que recordarles
que la presión a nivel del mar es 1 atmósfera (antes de entrar el buceador al
agua, en el instante t = 0, los alumnos ponen P = 0).
Encontramos problemas en la representación del
peso del bebé. Los alumnos los hacen bien pero hay un error en la escala de la
imagen. Cambiaré dicha escala y también el enunciado, para que se ajuste mejor
a la escala.
Miércoles: Encontramos una errata en
las cuestiones de la cigüeña (falta el apartado “e”). También hay una errata en
la definición de máximo.
El grupo de alumnos más rezagado hoy avanza mucho
más en general, nos hace pensar que quizá les ha costado un poco hacerse a esta
forma de trabajo. Hay dos alumnos (uno en 1º A y otro en 1º B) que están
acabando la unidad. Como la próxima semana empezaremos la geometría, he pensado
que cuando acaben pueden trabajar la unidad de ángulos o la de triángulos de
Descartes durante las sesiones de aula de informática que nos queden (que serán
una o dos).
En cuanto a la escena de la temperatura del
paciente, hay que darles la temperatura inicial del enfermo, pues, si no lo
hacemos, ellos la ponen como
En el ejercicio 30 hay que aclarar que la escena a
utilizar es la siguiente (no la anterior).
En las cuestiones del ejercicio de la cigüeña hay
que aclarar en el apartado “b” que queremos la altura a la que se encuentra en
el instante en que ve al gusano.
En el ejercicio 28 hay una errata en la tabla:
debe poner kilómetros y euros (y pone temperatura).
Jueves: Todo marcha muy bien y
hay varios alumnos terminando la unidad. Tenemos dos alumnos trabajando con las
unidades que hay en la red de Descartes (unidades de Ángulos y Triángulos,
donde también han encontrado errores). Los alumnos ACNES están trabajando con
unas páginas que hemos encontrado de sumas y multiplicaciones.
Un par de alumnos que han estado enfermos y se
acaban de incorporar han cogido muy bien el ritmo y están ya en las páginas de
funciones. Hemos observado que dos alumnos de etnia gitana que presentan muchos
problemas de absentismo han venido toda la semana. Puede ser casualidad.
- Control
de conocimientos
Pasaremos a los alumnos una prueba con los
contenidos mínimos que queríamos que adquirieran. Adjuntaré en el informe final
dicha prueba y expondré los resultados. No podemos hacerlo la semana próxima,
pues los alumnos tienen varias actividades extraescolares planificadas y no van
a estar todos.
- Encuesta
a los alumnos
También pasaremos a los alumnos dos encuestas, una
cerrada y otra abierta (las adjunto también en el informe final, con sus
resultados).
INFORME FINAL
- Descripción
de la situación inicial
Como ya he dicho, hemos trabajado con los tres
grupos de 1º de ESO. Habitualmente están desdoblados pero esta semana han acudido
todos los días todos juntos al aula de informática con las dos profesoras, pues
era la manera de que todos pudieran trabajar, como siempre, de la misma forma,
los mismos contenidos y con los mismos materiales. Se trata en total de 60
alumnos y, como ya he dicho, siempre han tenido un ordenador para cada uno y la
presencia de dos profesoras simultáneamente en el aula, que permite mayor
agilidad resolviendo dudas y aclarando problemas.
El aula de informática está recién equipada y
tiene 26 ordenadores. La hemos estrenado el lunes a las 9:20. El único problema
técnico es que el primer día no funcionaba un teclado, problema que resolvimos
cambiando al alumno de ordenador. Todos los ordenadores están conectados a
Internet y, por alguna misteriosa razón, desde el segundo día, aparecía
directamente la página del IES Zapatón al conectarse. En dicha página hay a la
izquierda un índice donde, en negro aparece un cartel llamado “Descartes” (con
las prisas de última hora del viernes para que estuviera listo a segunda hora
del lunes, no pensé en poner otro título).
Los ordenadores están dispuestos en cuatro filas,
con dos pasillos centrales, de ahí lo ideal de estar dos profesores por si
creemos que hay que “vigilar” las pantallas (en cualquier lugar del aula, siempre
tienes una fila de pantallas que no ves).
Además hay una pizarra, especialmente útil para
aclarar las escenas de coordenadas cartesianas que, como ya he dicho,
resultaban poco claras a todos los alumnos debido a los decimales.
Hemos tenido esta aula disponible todas las
sesiones de Matemáticas de 1º de ESO de esta semana (12 horas) y las 2 horas
añadidas de Taller de Matemáticas (cada alumno irá al aula de informática entre
cuatro y seis horas).
- Descripción
del desarrollo
La actitud de los alumnos ha sido ejemplar, en
algunos casos mejor que en el aula normal. Sólo en un grupo (1º C, como no les
doy clase no estaba presente) ha habido algún problema de disciplina.
En la primera sesión los alumnos se han
familiarizado con el método de trabajo y en las siguientes ya se han ido
definiendo varios grupos por capacidades y ritmos. Lo más significativo es
cómo, alumnos que faltaron a la primera o dos primeras sesiones, se engancharon
a ritmos más rápidos, “adelantando” a compañeros que no habían faltado ningún día.
Esto con el método normal no sucedería de forma tan rápida.
- Resultados
Adjunto a continuación la encuesta y el control de
conocimientos para después resumir los resultados.
ENCUESTA CERRADA
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PREGUNTA |
RESPUESTA |
|
1 |
¿Te gustan las Matemáticas? (1=nada; 5=mucho) |
|
|
2 |
¿Qué nota sueles sacar en Matemáticas? (1=insuficiente; 5=sobresaliente) |
|
|
3 |
¿Te interesó la experiencia cuando te la
contaron? (1=nada; 5=mucho) |
|
|
4 |
¿Has tenido dificultades para hacer las
actividades? (1=muchas; 5=ninguna) |
|
|
5 |
¿Prefieres este sistema al tradicional? (1=nada; 5=totalmente) |
|
|
6 |
¿Cuánto te parece que has aprendido? (1=nada; 5=mucho) |
|
|
7 |
¿Te ha gustado la experiencia? (1=nada; 5=mucho) |
|
|
8 |
¿Te ha gustado trabajar tu sólo con el
ordenador? (1=nada; 5=mucho) |
|
|
9 |
¿Te gustaría continuar trabajando con éste
método? (1=nada; 5=mucho) |
|
|
10 |
¿Crees que es posible aprender las Matemáticas
así? (1=nada; 5=todo) |
|
ENCUESTA ABIERTA
1.- Indica qué es lo que más te ha gustado de esta
experiencia.
2.- Indica qué es lo que menos te ha gustado de
esta experiencia.
3.- Indica lo que cambiarías y lo que no
cambiarías.
4.- Si quieres aclarar alguna de las respuestas
dadas en la tabla anterior escríbelo aquí.
5.- Expresa tu valoración general o los
comentarios que creas que son de interés.
CONTROL DE CONOCIMIENTOS
1º.- ¿Cuál es el eje de las X?
¿Cómo se llama?
2º.- ¿Cuál es el eje de las Y?
¿Cómo se llama?
3º.- ¿Cuántos números necesito para representar 1
punto?
¿Cómo se llama el primer número?
¿Cómo se llama el segundo número?
4º.- Representa gráficamente los siguientes
puntos: A(1,2); B(-1,3); C(-2,-4); D(4,-2)
5º.- El horario de
clases de un instituto es de 8 de la mañana a 15:30 de la tarde, con un recreo
de 20 minutos y un descanso de 10 minutos. Al lado del instituto hay una tienda
que vende bocatas y chucherías. La siguiente gráfica
muestra la media de clientes durante la mañana desde las 9 que abre hasta las 4
que cierra.
Responde
las siguientes cuestiones:
a) ¿En qué momentos la gráfica es
constante?
b) ¿En cuáles es creciente?
c) ¿En cuáles es decreciente?
d) ¿A qué hora es el recreo?
e) ¿A qué hora es el descanso?
f) ¿En qué momento hay el máximo número
de clientes?
¿Cuántos son?
g) ¿Y el mínimo número de clientes?
¿Cuántos son?
6º.-
Una empresa de mensajeros cobra por cada encargo 2 euros fijos más 30 céntimos
por kilómetro. La fórmula o ecuación de la función que nos da el precio de un
envío a partir de los kilómetros es:
a) Rellena la siguiente tabla de valores:
|
x
(espacio en kilómetros) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
y
(precio en euros) |
|
|
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|
|
|
|
b) Representa gráficamente los puntos de la tabla
de valores.
- Resultados
En cuanto a la encuesta cerrada, presento la media aritmética de las
respuestas:
|
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PREGUNTA |
RESPUESTA (MEDIA) |
|
1 |
¿Te gustan las Matemáticas? (1=nada; 5=mucho) |
2,4 |
|
2 |
¿Qué nota sueles sacar en Matemáticas? (1=insuficiente; 5=sobresaliente) |
3,1 |
|
3 |
¿Te interesó la experiencia cuando te la
contaron? (1=nada; 5=mucho) |
4,7 |
|
4 |
¿Has tenido dificultades para hacer las
actividades? (1=muchas; 5=ninguna) |
3,6 |
|
5 |
¿Prefieres este sistema al tradicional? (1=nada; 5=totalmente) |
5 |
|
6 |
¿Cuánto te parece que has aprendido? (1=nada; 5=mucho) |
4 |
|
7 |
¿Te ha gustado la experiencia? (1=nada; 5=mucho) |
4,9 |
|
8 |
¿Te ha gustado trabajar tu sólo con el
ordenador? (1=nada; 5=mucho) |
4,7 |
|
9 |
¿Te gustaría continuar trabajando con éste
método? (1=nada; 5=mucho) |
5 |
|
10 |
¿Crees que es posible aprender las Matemáticas
así? (1=nada; 5=todo) |
4,4 |
En cuanto a la encuesta abierta, presento los comentarios más
significativos (por la frecuencia de aparición):
-
Cambiar: más semanas en el aula de informática.
-
No cambiar: los ordenadores ni las actividades.
También ha habido un alumno que preferiría no
tener que usar el cuaderno: cambiaría todo lo referente al “cuaderno de
trabajo”. Pero se trata de un alumno muy capaz y muy vago.
Hay dos alumnas, con buenos resultados, que no
tienen claro que con este método se pueda aprender matemáticas, o “tanto” como
con el sistema tradicional. Se trata de dos buenas alumnas, trabajadoras aunque
no brillantes) con buenos resultados en la asignatura pero no excelentes. En el
control de conocimientos de esta unidad una de ellas ha sacado muy buena nota
(mejor que otras veces), la otra muy mala (peor que habitualmente). Pero no
saben los resultados del control. Y otro alumno al que tampoco le parece un
buen método.
En cuanto al control
de conocimientos, la nota media obtenida con mis alumnos de 1º A ha
sido 5,6. Para poder interpretar este resultado hay que remitirse a las notas
obtenidas a lo largo del curso. Este mismo grupo (1º A) tiene las siguientes
medias:
Nota
media de la 1ª evaluación: 5,6
Nota
media de la 2ª evaluación: 6,1
Nota media del control de
SMD (3ª eval.): 6,7
Nota
media del control de Álgebra (3ª eval.): 4,4
Adjunto todas estas medias de referencia porque se
trata de un grupo trabajador, pero sé que hay que tener en cuenta el momento del
curso (están más cansados), la dificultad relativa del tema (en SMD tienen
mucho mejores resultados que en Álgebra, por ejemplo) y el hecho de que, debido
a la coincidencia con salidas extraescolares, la prueba se les ha pasado una
semana después de cuando se dio el tema (que ellos interpretan que no tienen
que estudiar).
- Valoración
de todos los implicados
Antes de hacer mi valoración personal creo que es
conveniente hacer un breve resumen de lo que ha sido la valoración de los
alumnos y de las otras dos profesoras implicadas.
Aspectos positivos: A todos prácticamente
(salvo cuatro excepciones de un total de 60 alumnos) les ha gustado mucho.
Todos han estado interesados y lo valoran muy positivamente (incluso los que en
clase pasan de todo). Está claro que de vez en cuando es bueno romper la
monotonía de las clases habituales.
Aspectos negativos: Se han enterado de pocas
cosas (a la vista ya de más controles corregidos), especialmente en la parte de
coordenadas cartesianas. También detectamos problemas con conocimientos
anteriores (prioridad de operaciones al hacer los cálculos para rellenar la
tabla del ejercicio 6). Además es un método muy lento: en clase en cuatro
sesiones habrían quedado más claros determinados conceptos.
En general, las profesoras opinan que es un buen método
porque despierta el interés de los alumnos, aunque lento. Por desgracia, al
final se aprecia que aprenden bien los que aprenden bien por el método
tradicional y aprenden mal los que aprenden mal por el sistema tradicional. Y los
alumnos intermedios (que consiguen resultados con mucho esfuerzo) pueden llegar
a fracasar así. Por este sistema los alumnos trabajan bastante más solos, no
estamos encima de ellos salvo para resolver sus dudas (porque es materialmente
imposible), y nos es más difícil reconocer quién necesitaría más explicaciones.
Por esta razón decía una de las profesoras que estudiando estos resultados
hemos valorado un poco más la función del profesor.
- Valoración
personal
La experiencia ha resultado fenomenal, yo estoy
encantada, aunque reconozco que las condiciones para la puesta en práctica eran
excepcionales, en cuanto a las características del aula (que no ha dado ningún
problema técnico), en cuanto a los profesores implicados, porque el grado de
coordinación en que trabajamos a lo largo de todo el año es envidiable, y
nuestra idea de “lo básico” coincide a la perfección, y en cuanto a los alumnos
(por su número y porque muchos de ellos son alumnos trabajadores y con buenos
hábitos e intereses). También ha resultado adecuado el momento del curso (el
grado de conocimiento que tenemos ya de los alumnos ayuda a saber como
esperamos que se desenvuelvan ante una forma de trabajo nueva y, también, nos
da idea para anticiparnos a posibles problemas que tenga cada uno individualmente).
Las únicas dificultades las hemos encontrado, como
ya he dicho, con las imágenes de coordenadas cartesianas con decimales, y con
el material de los ACNES, que son muchos y en muy diversos niveles. Nos ha
pillado por sorpresa que no sean capaces de seguir las escenas.
Personalmente creo que esta es una forma de
trabajo muy agradecida (por la fácil motivación de los alumnos, al menos
siendo éste un método esporádico), aunque seguramente complicada de llevar
a la práctica por un solo profesor con 25 alumnos. Esto puede presentar grandes
dificultades para el profesor.
Pero no debemos olvidar que en temas en los que
queramos que adquieran determinados procedimientos de una forma sistematizada,
sería necesario recurrir al sistema tradicional (por ejemplo: para aprender a
dividir, hay que hacer divisiones; para aprender a operar con fracciones hay
que operar con fracciones; para despejar en ecuaciones sencillas, hay que
resolver muchas ecuaciones sencillas…).
También es importante destacar que, desde que
hicimos la experiencia en el aula de informática aquella semana, las otras dos
compañeras han vuelto al aula de informática a trabajar con Descartes en tres o
cuatro ocasiones (aprovechando escasez de alumnos un día por una salida
extraescolar, el taller de matemáticas de 2º de ESO, etc)
y escogiendo temas relacionados con la materia que estamos impartiendo
actualmente (Geometría). Han utilizado principalmente la página de triángulos
de 1º de ESO. Así hemos contribuido a difundir un material que está muy bien,
visto por una profesora joven e interina con poca experiencia y otra profesora
mayor, con 30 años de experiencia docente.
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