EXPERIMENTACIÓN EN EL AULA.

Resolución analítica de sistemas de ecuaciones lineales

SITUACIÓN INICIAL

El IES San Martín es un instituto dependiente de la Consejería de Educación de la Junta de Extremadura, que goza de un programa de Atención Educativa Preferente. Se trata de un instituto en el que los grupos de alumnos son reducidos, puesto que muchos alumnos reciben refuerzos fuera del aula y que, como los centros dependientes de la Consejería, dispone de ordenadores en todas las aulas, exactamente 1 ordenador por cada dos alumnos, por lo que se dan las condiciones adecuadas para llevar a cabo la experimentación.

El grupo elegido para la experimentación es uno de los tres grupos de 3º ESO en el que actualmente imparto docencia, formado por 10 alumnos, muy poco motivados por la asignatura y en el que los resultados no han sido buenos hasta ahora.

Los objetivos que se esperan conseguir con el desarrollo de esta actividad son los siguientes:

• Asociar la ecuación lineal con su representación gráfica.

• Estudiar gráfica y analíticamente la compatibilidad de un sistema de ecuaciones lineales.

• Resolver gráficamente un sistema de ecuaciones lineales.

• Resolver analíticamente sistemas de ecuaciones lineales por los métodos de sustitución, igualación y reducción.

• Relacionar la compatibilidad de un sistema con el número de soluciones que posee.

• Reconocer la importancia del estudio de la compatibilidad de un sistema antes de proceder a su resolución analítica.

• Valorar el uso de las nuevas tecnologías en el estudio de sistemas de ecuaciones para reforzar los conocimientos y procedimientos de resolución de sistemas adquiridos en el aula.

Los contenidos que se desarrollan son los siguientes:

• Ecuaciones lineales. Sistemas de ecuaciones lineales. Representación empleando una tabla de valores.

• Estudio gráfico de la compatibilidad de un sistema de ecuaciones: posición relativa de dos rectas en el plano.

• Resolución gráfica de un sistema de ecuaciones lineales.

• Estudio analítico de la compatibilidad de un sistema de ecuaciones lineales.

• Resolución analítica de un sistema de ecuaciones lineales. Métodos de sustitución, igualación y reducción.

Los materiales que se emplean son:

• Libro de texto.

• Cuaderno del alumno. Se les entrega además un boletín de recogida de los ejercicios realizados durante la actividad para su posterior corrección.

• Unidad didáctica realizada con el nippe Descartes: Resolución de sistemas de ecuaciones lineales.

• Aula del grupo de 3º ESO, dotada con 1 ordenador para cada pareja de alumnos con sistema operativo LINEX, y un ordenador para el profesor.

El tiempo destinado a la experimentación es de 5 clases de 55 minutos cada una.

DESARROLLO

Puesto que es un tema que los alumnos ya conocen de 2º de ESO, se planifica el desarrollo de toda la unidad en 7 días:

• Primer día: definición de sistemas de ecuaciones lineales. Representación gráfica. Resolución gráfica y estudio de la compatibilidad. Para ello, tras una breve introducción teórica, se usan las escenas diseñadas con el nippe Descartes para explicar la resolución gráfica y la compatibilidad. A continuación se proponen ejercicios a los alumnos para que los resuelvan en su cuaderno y después comprueben las soluciones usando las escenas Descartes.

• Segundo día: estudio analítico de la compatibilidad. Método de sustitución. Se explica el método de sustitución, haciendo hincapié en cuándo es adecuado utilizarlo. A continuación, con ayuda de la escena "Resolución de sistemas empleando el método de sustitución", se propone a los alumnos que, primero resuelvan con dicha escena algunos sistemas para que tengan claro cuál es el procedimiento, y después sean ellos los que analíticamente realicen la resolución y después comprueben los resultados.

• Tercer día: método de igualación. Se sigue la misma metodología que con el método de sustitución.

• Cuarto día: método de reducción. Se sigue la misma metodología que con los métodos anteriores.

• Quinto día: estudio de la compatibilidad y resolución de sistemas empleando los métodos vistos antes. Trabajo con sistemas en los que hay que modificar las ecuaciones antes de proceder a su resolución analítica mediante los métodos de sustitución, igualación y reducción. Los alumnos realizan ejercicios en su cuaderno que después comprueban con ayuda de la unidad didáctica. Es importante en este caso que sepan elegir el método adecuado de resolución.

• Sexto día: planteamiento de problemas y resolución. Se explica a los alumnos cómo enfrentarse a un problema, se realizan varios ejemplos, y se emplea la herramienta Descartes para comprobar los resultados.

• Séptimo día: realización de ejercicios de repaso.

RESULTADOS DE LA ENCUESTA. VALORACIÓN DE LOS ALUMNOS.

Tras finalizar las actividades se propone a los alumnos la encuesta indicada. Las respuestas se incluyen a continuación:

Encuesta cerrada

Encuesta abierta

1. Indica qué es lo que más te ha gustado de esta experiencia:

Trabajar con el ordenador, trabajar en equipo, poder hacer los ejercicios y comprobarlos con el programa, no tener que escribir demasiado, hacer cosas distintas en el aula...

2. Indica qué es lo que menos te ha gustado de esta experiencia:

Que la práctica tratase de matemáticas, tener que hacer todos los ejercicios en la libreta, nada en particular, no dedicar más tiempo a trabajar con los ordenadores,...

3. Indica qué cambiarías y qué no cambiarías:

El contenido matemático, nada, pondría actividades más divertidas y menos mecánicas, dedicaría más tiempo a trabajar con los ordenadores, no cambiaría nada...N

4. Si quieres aclarar algunas de las respuestas dadas en la tabla anterior escríbelo aquí:

No hacen aclaraciones.

5. Expresa tu valoración general o los comentarios que creas que son de interés:

La mayor parte valora positivamente el trabajo con la unidad y les gustaría seguir el resto del curso con actividades de este tipo, a unos cuantos no les ha gustado y el resto no opina.

RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN DEL GRUPO

En el momento en el que se redacta el informe de experimentación de la unidad didáctica no se ha realizado todavía ninguna prueba que permita valorar la adquisición de contenidos por parte de los alumnos. Sin embargo, a juzgar por el trabajo realizado en clase por el alumnado, se prevé que los resultados sean mejores que los obtenidos hasta el momento.

VALORACIÓN FINAL

La realización de actividades en el aula con ayuda de las escenas de Descartes ha resultado interesante para los alumnos, algo más motivador que una clase clásica de Matemáticas, pero no tan motivador como sería de esperar, puesto que al tener ordenadores en el aula están acostumbrados a emplearlos en el desarrollo de otras materias. Aún así, se mostraron participativos e interesados en volver a emplear la herramienta Descartes y otros materiales interactivos en el aula. Como contrapartida, el desarrollo de la unidad ha sido más lento, siendo en ocasiones complicado realizar un control adecuado del trabajo en el aula, puesto que aunque fueron avisados de que todo el trabajo sería evaluado y deberían llevar a cabo todos los ejercicios en el cuaderno, inicialmente se dedicaron únicamente a manejar las escenas sin tomar nota de nada. Tras varios avisos, esta tendencia fue finalmente corregida.

Resulta una herramienta muy interesante para complementar la enseñanza de las Matemáticas, puesto que permite realizar una visión del trabajo en la materia de forma distinta a la habitual, pero sólo complemento de la misma y con la intención de ser un refuerzo de la materia.