5. PRODUCTO DE UN NÚMERO REAL POR UNA MATRIZ

Dados un número real  k  y una matriz  A = (a_ij) _{m x n} , se define su producto, en este orden, como matriz C= (k.a_ij) _{m x n}, es decir:

El producto de un número real por una matriz de cualquier dimensión, es otra matriz de la misma dimensión obtenida multiplicando el número por cada elemento de la matriz conservando su posición.

La operación siempre es posible.

Utilizar la escena adjunta para practicar

5.1 PROPIEDADES DEL PRODUCTO DE UN NÚMERO REAL POR UNA MATRIZ

Con las restricciones relativas a la dimensión, verifica:

1)  Distributiva respecto de la suma de matrices:    k . ( A _{m x n} + B _{m x n}) = k . A _{m x n} + k . B _{m x n}

2)  Distributiva respecto de la suma de números reales:    ( k + h ) . A _{m x n} = k . A _{m x n} + h . A _{m x n}

3)  Asociativa mixta (entre números y matrices):   ( k . h ) . A _{m x n} = k . ( h . A _{m x n} )

4)  El elemento neutro es el número real  1:    1 . A _{m x n} = A _{m x n}

k,h números reales

5.2 OPERACIONES COMBINADAS

Con la escena adjunta, comprobar la combinación de las dos operaciones anteriores.

5.3 OBSERVACIONES