PRODUCTE PER ESCALAR i DEPENDÈNCIA

Geometria

1. PRODUCTE PER ESCALAR

Si multipliquem el vector u(u₁,u₂) per un nombre real k (escalar) el resultat és un altre vector k·u que tindrà per coordenades (k·u₁,k·u₂);

El mòdul de k·u serà igual a │k│·módulo de u, és a dir:

|k·u|=|k|·|u|

Els vectors u i k·u tenen la mateixa direcció. Si k>0 tindran el mateix sentit i si k<0 tindran sentits contraris.

1.- Escriu en el teu full com són els mòduls, direccions y sentits dels vectors u i k·u en els següents casos:  a) k=1  b) k=2  c) k=-3  d) k=-1/2.

2.-Si  u(-2,2), quines seran les coordenades i els mòduls de : a) 2·u  b) -u    c) -3·u

3.- Donats u(2,1) i v(6,3), troba el valor de k per v=k·u. Trobaries un valor de k si si u i v tinguessin direccions diferents?

2. DEPENDÈNCIA LINEAL

Canviant el valor del paràmetre k pots observar que el vector k·u no canvia la direcció, encara que sí el sentit si k és negatiu. No sempre trobem un nombre k de manera que v=k·u. Quan existeix es diu que u i v són vectors linealment dependents i si no existeix es diu que són linealment independents.

4.-Existeix un valor per k de manera que v(1,3)=k·u ; si u(5,3)?.

5.-I per :

  a) v(10,6)      b) v(-2.5,-1,5)

  c) v(-5,3)       d) v(50, 30)?

6.- Com són els vectors en els casos en els que existeix k en l'exercici anterior?

Pedro A. Pazos García ( adaptat per Maria Rosa Latorre i Sarlé)

© Ministerio de Educación. Año 2010