POSICIÓ RELATIVA DE DUES RECTES 

( Part 2: en forma explícita, punt-pendent i general)

Geometria

5.2. POSICIÓ RELATIVA DE RECTES EN FORMA EXPLÍCITA o PUNT-PENDENT.

RECTES	r1: y = m1x + n1		r1: y - y1= m1(x-x1)
	r2: y = m2x + n2		r2: y -y2= m2(x-x2)
ANGLE a
PARAL·LELES	a = 0º	m1 = m2
PERPENDICULARS	a = 90º	1 + m1.m2 = 0
		m1.m2 = -1

En la següent escena tenim dues rectes r₁: y = m₁x + n₁    r₂: y = m₂x + n₂
Els valors de m1 i n1 els podem canviar. A l'inici tenim r1: y = -0.2x + 4  i r2: y = 0.5x + 1.

EXERCICI 1

1.- A l'inici de l'escena m₁ = -0.2 i m₂ = 0.5 
Amb la calculadora, aplica la fórmula donada per comprovar l'angle a que ens dóna l'escena.  

2.- Introdueix el valor de m₁ adient per a que les rectes quedin paral·leles. 
Comprova-ho a l'escena.

3.- Introdueix el valor de m₁ adient per a que les rectes quedin perpendiculars. 
Comprova-ho a l'escena.

4.- Fes els càlculs i después comprova a l'escena, l'angle que formen les rectes
r₁: x +y + 3 = 0 y r₂:x - 2y + 2 = 0 (passa-les primer a forma explícita) 

5.- Escriu l'equació explícita e implícita de la recta paral·lela a r₂ que passa pel punt (0,-2). Comprova-ho a l'escena. 

6.- Escriu l'equació explícita i implícita de la recta perpendicular a r₂ que passa per l'origen. 

5.3.  Posició relativa de rectes donades en forma general  

SISTEMA AMB LES RECTES
Solució única (Es tallen en 1 punt)	Secants
	Perpendiculars	i a més es compleix A·A' + B·B' =0
No tenen solució	Paral·leles
Infinites solucions	Són la mateixa recta: coincidents

 
En la següent escena tenim dues rectes r: Ax + By + C = 0  y  r': x - 4y + 4 = 0    
Els valors de A, B  i C els podem canviar. A l'inici tenim r: x - 3y + 12 = 0.

EXERCICI 2

1.- Comprovar que a l'inici és   i que per tant, les rectes es tallen en un punt.

2.- Calcula en el teu full les coordenades del punt d'intersecció de r i r', resolent el sistema entre les seves equacions. 

3.- Si dones els valors A=2, B=-8 i C=16, això és, 

  r: 2x - 8y + 16 = 0
  r': x - 4y + 4 = 0

 es compleix que , per tant les rectes són paral·leles. Comprova-ho en aquesta escena. 

4.- Si dones els valors A=2, B=-8 i C=8, això és,  

r: 2x - 8y + 8 = 0 
 r': x - 4y + 4 = 0 

es compleix que  per tant r i r' són la mateixa recta ( són coincidents). Al comprovar-ho a l'escena dóna la sensació que desapareix una de les rectes, però en realitat, aquestes es superposen, ho notaràs pel color, la blava tapa a la vermella.

5.- Si r': x - 4y + 4 = 0 intenta esbrinar, sense fer càlculs, la posició entre r i r' en els següents casos: 

a) r: -3x + 12y + 5 = 0 

b) r: -5x + 20y -20 = 0 

c)  r: 2x - 5y -1 = 0

En el cas de que es tallin, calcula el punt d'intersecció. Comprova-ho tot en l'escena.  

6.- Inventa valors de A, B i C, per a que les rectes es tallin, siguin perpendiculars, paral·leles o coincidents. Després, comprova-ho a l'escena.

Ángela Núñez Castaín (adaptat per Maria Rosa Latorre i Sarlé)

© Ministerio de Educación. Año 2010