|
FUNCIONS ELEMENTALS |
| Anàlisi | |
| 2. FUNCIONS QUADRÀTIQUES | |
|
La
funció quadràtica,
l' expressem de la següent forma:
y = ax²+bx+c on a, b i c són valors reals, i a és diferent de 0. La representació gràfica de les funcións quadràtiques se n'anomenen paràboles |
|
| En
primer lloc veiem el seu domini i el seu recorregut. Gràfica 1 (paràboles escena 1) |
|
|
1.- Representa les següents funcions quadràtiques, canvia els valors a, b i c de la part inferior de l'escena de l'esquerra. f(x) = 2x²+2x+3 ; g(x)= -x²+2x+3 i h(x)= 3x²+12x+12 Un cop dibuixades, respon a les qüestions següents en el full de treball: a) Quin és el domini de cada una d'elles? Hi ha coincidència? Per què creus que és així? b) Quin és el recorregut de les funcions que has representat?Hi ha coincidència? Què observes? Explica't. c) Digues de cada una de les funcions representades quants talls tenen amb l'eix de les abscisses (eix OX). d) Iguala les funcions a zero. Ara tens equacions de segon grau. Resolt-les. e) Relaciona els talls amb l'eix de les abscisses de l'apartat c) amb les solucions de les equacions de segon grau de l'apartat d). Raona la teva resposta. |
|
| Ara estudiarem el creixement i
decreixement. Gràfica 2 (paràboles escena 2) |
|
| 2.-
Representa altres funcions per a diferents valors de a,
b i c.
a) Quins són els intervals de creixement i decreixement de les funcions on a>0? b) I els intervals de les funcions que tenen a<0? c) Quin és el punt on canvia la variació del creixement? Sempre és així? Per què? d) El valor de b i c afecta a la variació? Raona la teva resposta. e) Les funcions quadràtiques són simètriques? Per què? On creus que està l'eix de simetria? |
|
| Ara
estudiarem les dilatacions
i desplaçaments verticals i horitzontals de les
paràboles. Gràfica 3 (paràboles escena 3) |
|
|
3.- En els rectangles inferiors de l'escena hauràs d'anar introduint les expressions algebraiques de les funcions quadràtiques indicades (execepte la primera que ja hi és). Un cop introduïda l'expressió has de pitjar intro. Un cop introduïdes les d''un mateix apartat, observa la relació amb la primera paràbola i respon a les preguntes. a) y = x2
; y = 4x2
; y = 0.5x2
; y =0.25x2
b) y = x2 ; y = 5x2 ; y = -x2 ; y =-5x2 c) y = x2 ; y = x2 + 2 ; y = x2 -4 d) y = x2 ; y = -x2 +5 e) y = x2 ; y = (x-5)2 ; y = (x+4)2 ; y =-(x+6)2 f) y = x2 ; abans de dibuixar-la sabries dir com serà y = (x-3)2+5? Respon a les següents qüestions en el full de treball: Per a cada grup de paràboles hauràs d'omplir una taula on hauràs d'indicar: si s'ha produït un desplaçament vertical i/o horitzontal repecte y = x2 , de quantes unitats ha estat el desplaçament, si la paràbola té les branques amunt o avall, i quin és el vèrtex de cada una de les paràboles.
|
|
|
4. Fes un resum de quines són les propietats de les paràboles. |
 |
 |
 |
||||
 |
| Susanna Igual López | |
 |
|
| © Ministerio de Educación. Any 2010. Institut F. X. Lluch i Rafecas | |
Los
contenidos de esta unidad didáctica están bajo
una licencia
de Creative Commons si no se indica lo contrario.