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1.- Se representa por X el número de hijos de 100 familias y por Y el número de hijas:
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|
nº hijas (Y) |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
nº hijos (X) |
----------- |
-- |
-- |
-- |
-- |
|
0 |
----------- |
10 |
15 |
15 |
3 |
|
1 |
---------- |
10 |
12 |
7 |
2 |
|
2 |
---------- |
8 |
4 |
3 |
1 |
|
3 |
---------- |
3 |
2 |
1 |
0 |
|
4 |
---------- |
2 |
1 |
1 |
0 |
Calcula
la covarianza Sxy. Deducir del valor el tipo de
dependencia
Se
puede comprobar que la covarianza es positiva. Téngase en cuenta que en este
caso la variable bidimensional toma "100 valores"
2. - Escribe en forma de tabla de doble entrada los datos:
|
Número
de horas viendo la televisión |
Número
de horas durmiendo |
Número
de personas |
|
4 |
6 |
3 |
|
3 |
7 |
16 |
|
3 |
8 |
20 |
|
2 |
9 |
10 |
|
1 |
10 |
1 |
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Calcula la covarianza Sxy
3. - Diez alumnos de 2º de Bachillerato han realizado
durante el primer trimestre dos exámenes de Filosofía. Las calificaciones
vienen dadas en la tabla:
|
Primer examen |
4 |
7 |
6 |
9 |
4 |
7 |
9 |
4 |
8 |
10 |
|
Segundo examen |
4 |
6 |
5 |
9 |
3 |
6 |
8 |
4 |
7 |
10 |
Dibuja la nube de puntos en los ejes:
¿Existe dependencia estadística
entre estas dos variables?
Si existe, ¿es fuerte o débil? ¿Es
directa o inversa?
4.- Observando la escena del Ejemplo 3, que inicialmente representa los siguientes 6 pares de valores:
|
x |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
|
y |
8 |
7 |
7 |
6 |
6 |
4 |
¿Qué tipo de dependencia se puede suponer?.
Calcular la covarianza y confirmar la afirmación anterior.
RECTA
DE REGRESIÓN
Esta es la llamada "Recta
de regresión de y sobre x". Si se deseara estudiar la dependencia de x respecto a y
sólo habría que cambiar en la expresión de la recta x por y, obteniéndose la
recta regresión de x sobre y.
5.- Observa la tabla de valores siguiente:
|
x |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
|
y |
8 |
7 |
7 |
6 |
6 |
4 |
Calcular la recta de regresión de y sobre x. Se debe obtener los valores siguientes:
Media
de x: 7 ; Media de y: 6,33 ; covarianza: -3,99 ; varianza de x: 11,66 y con
ello:
recta de regresión: y = -0,342 x + 8,72
¿Cómo es la pendiente ? ¿qué tipo de dependencia existe entre las variables?
6. - La evolución de la venta de televisores de un gran
almacén en los últimos años está indicada en la siguiente tabla, donde la
variable X indica los años y la variable Y, la venta de televisores en miles de
unidades:
X |
2005 |
2006 |
2007 |
2008 |
2009 |
|
Y |
70 |
74 |
75 |
78 |
85 |
a)
Calcula la media anual de televisores vendidos y su
desviación típica
b)
Calcula la recta de regresión de Y sobre X y la venta de
televisores prevista para el año 2010 (sin tener en cuenta la evolución de la
crisis, que no sabemos si empeora o mejora...)
7. - En las bibliotecas de 6 poblaciones se han analizado
conjuntamente la afluencia de lectores X ( en miles de personas) y el número de
libros prestados Y, obteniéndose los siguientes datos:
X |
0’5 |
1 |
1’3 |
1’7 |
2 |
2’5 |
|
Y |
180 |
240 |
250 |
300 |
340 |
400 |
a)
Ajustar una recta para explicar el número de libros
prestados a partir de la afluencia de lectores
b)
Si acudiesen 1500 lectores a una biblioteca, ¿cuántos libros
se prestarían?
8. - En las bibliotecas de 6 poblaciones se han analizado
conjuntamente la afluencia de lectores X ( en miles de personas) y el número de
libros prestados Y, obteniéndose los siguientes datos:
X |
0’5 |
1 |
1’3 |
1’7 |
2 |
2’5 |
|
Y |
180 |
240 |
250 |
300 |
340 |
400 |
c)
Ajustar una recta para explicar el número de libros
prestados a partir de la afluencia de lectores
d)
Si acudiesen 1500 lectores a una biblioteca, ¿cuántos libros
se prestarían?
9. -
Queremos saber si el precio del petróleo afecta a la media europea de los
índices de consumo (IPC). En la tabla se han recogido datos de cinco años:
Precio del barril en $ 18 19 20 18 16
IPC 3 5,5 4,5 3,5
4
a) Calcula
el coeficiente de correlación entre les dos variables anteriores.
b) Haz la
predicción del IPC si el precio del barril se sitúa en 21 $, utilizando la
recta de
regresión del IPC en función del precio del barril.
COEFICIENTE
DE CORRELACIÓN
Coeficiente de
correlación
de Pearson. Si le llamamos r, su valor es:
Puede observarse que el signo del coeficiente de correlación es el
mismo que el de la covarianza y puede deducirse que el valor
del mismo esta comprendido entre -1 y 1.
10. - En cinco estudios estadísticos se han obtenido los
siguientes coeficientes de correlación lineal:
r = -0’98
r = 0’93
r = 0’05
r = 0’71
r = -0’62
Identifica, justificando la respuesta, la correlación que
corresponde a cada una de las nubes de puntos de la figura.
11. - Un resorte se alarga cuando en el extremo se coloca un
peso. La longitud del resorte en cm y el peso colgado en g vienen dados por la
siguiente tabla:
|
Peso |
0 |
2 |
5 |
11 |
17 |
|
Longitud |
11 |
22 |
31 |
49 |
67 |
Haz la nube de puntos y di si existe correlación y de qué
tipo entre las variables. Calcula r y comprueba que el valor obtenido corrobora
tu idea.
