DERIVADAS

Interpretación geométrica de la derivada en un punto

En las escenas con las que trabajarás a continuación, tendrás que desplazar el punto P, de color rojo, a través de la gráfica de la función.

En cada página tendrás que rellenar un cuestionario con las respuestas a las preguntas planteadas. Al final de cada una de ellas encontrarás uno o más ejercicios de evaluación. Todos ellos son obligatorios y formarán parte de la evaluación del trimestre.

Como ya has visto en las páginas anteriores, la medición de cómo varía una función comienza con una explicación gráfica. Ya has visto que la TVM coincide con la pendiente de una recta, la que une los dos instantes entre los que se quiere medir la variación. Ahora deberás averiguar cuál es la interpretación geométrica de la derivada.

 Tasa de variación media y recta secante
Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.
Abre este cuestionario y resuelve las siguientes actividades:

En la siguiente escena se representa la gráfica de una función, la tasa de variación media (TVM) entre los puntos P y Q y la recta que los une, indicando su pendiente "m" y su ordenada en el origen "n".

Desplaza el punto Q y observa los resultados de la izquierda y responde a las siguientes preguntas:

1. la recta (verde) que une los puntos P y Q se llama secante porque corta a la gráfica de la función en, como mínimo, puntos.

2. la tasa de variación media entre los puntos P y Q es igual a la de la recta secante que pasa por éstos.

Tasa de variación instantánea
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En la siguiente escena se representa la gráfica de la función f(x)=0,04x^3-0,2x^2-2x, la tasa de variación media (TVM) entre los puntos P y Q y la recta que los une, indicando su pendiente "m" y su ordenada en el origen "n".

Desplaza el punto Q hacia el punto P hasta situarlo encima de él. Los datos cambiarán y aparecerá la tasa instantánea en lugar de la media.

3. la derivada de la función f(x) en x=-6, f, es igual a (primero calcula la función derivada y después calcula la imagen de -6)

4. la tasa de variación instantánea en P (que también es Q) es igual a

5. la pendiente de la recta verde que pasa por P y Q es igual a

6. la recta (verde) que une los puntos P y Q se llama tangente porque corta a la gráfica de la función en, ¿cuántos puntos?

7. la tasa de variación instantánea, o derivada, en el punto P es igual a la de la recta tangente que pasa por éstos.

8. la ecuación de la recta tangente en el punto P es y=x+

9. la función en x=-6 es  porque la pendiente de la recta tangente en este punto es


Tasa de variación media y recta secante
Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.
En la siguiente escena se representa la gráfica de la función f(x)=0,04x^3-0,2x^2-2x, la recta tangente en el punto P, indicando su pendiente "m" y su ordenada en el origen "n", y la tasa de variación instantánea (TVI) en P.

Desplaza el punto P por la gráfica de la función, observa los datos de la izquierda y responde a las siguientes preguntas:
  1. calcula, a partir de la escena, f=. Comprueba este resultado con la derivada de la función del ejercicio anterior.

  2. calcula, a partir de la escena, f=. Comprueba este resultado con la derivada de la función del ejercicio anterior.

  3. calcula, a partir de la escena, f=. Comprueba este resultado con la derivada de la función del ejercicio anterior. 

  4. en los puntos en los que la función es creciente, la derivada és . 

  5. en los puntos en los que la función es decreciente, la derivada és .

  6. ¿qué valor tiene la derivada en los máximos y los mínimos de la función? . 

  7. inmediatamente antes de un máximo la derivada és , inmediatamente después .

  8. inmediatamente antes de un mínimo la derivada és , inmediatamente después .

descartes
 Ejercicios de evaluación: Evaluación 1


derivades03 índice derivadas derivades05

  Agustí Estévez Andreu
 
© Ministerio de Educación, Política Social y Deporte. Año 2010