PeR:Definicións
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Potencias: Definiciones. |
| Álgebra | |
| Potencias: base y exponente. | ||||||||||||||||
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Luisa quiere saber cuántos bisabuelos y
tatarabuelos ha tenido. Para contarlos dibuja en su cuaderno su
árbol genealógico:
Ella tiene 2 padres (un padre y una madre).
Cada uno de ellos tiene 2 padres. Por tanto, ella
tiene 2*2 = 4 abuelos.
Cada abuelo tiene a su vez 2 padres, luego ella
tiene 2*2*2 = 8 bisabuelos.
Cada bisabuelo tiene a su vez 2 padres; ella
tiene 2*2*2*2 = 16 tatarabuelos.
En muchas situaciones hay que multiplicar un
número por sí mismo varias veces. Para abreviar, en lugar de
escribir 2*2*2*2 escribimos 24 y lo llamaremos
potencia.
24 se
lee "2 elevado a 4" o también "2
elevado a la cuarta".
52 se
lee "5 elevado a 2" o también "5
elevado al cuadrado", que es más habitual.
Una potencia es
el resultado de multiplicar un número por sí mismo varias
veces. El número que multiplicamos se llama base,
el número de veces que multiplicamos la base se llama exponente.
En la potencia 24, la base es 2 y el exponente es 4.
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1. Calcula las siguientes potencias: 35, 53, 72, 27, 104, 410. En cada caso escribe cuál es la base y cuál es el exponente. | ||||||||||||||||
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Comprueba tus resultados en la siguiente escena. | ||||||||||||||||
| Algunas potencias especiales. |
2. Utiliza la escena anterior para calcular las
siguientes potencias:
Escribe en tu cuaderno cinco conclusiones que
deduces de los resultados de cada uno de los apartados
anteriores.
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| Cuadrados perfectos. | |||||||||||||||||||||||||||||||||
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Las potencias de exponente 2 se llaman cuadrados perfectos. Los utilizaremos mucho en la clase de matemáticas a partir de ahora. | |||||||||||||||||||||||||||||||||
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3. Calcula los cuadrados de los
primeros 15 números naturales y completa la siguiente tabla en
tu cuaderno.
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Comprueba tus resultados en la siguiente escena. | |||||||||||||||||||||||||||||||||
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Como sabes, el área de un cuadrado de lado l mide l2. Por tanto, geométricamente, calcular el cuadrado de un número equivale a calcular el área de un cuadrado cuyo lado mida el número dado. | |||||||||||||||||||||||||||||||||
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4. En la escena siguiente asígnale a la variable lado los diez primeros números naturales y cuenta, en cada caso, el número de cuadraditos que contiene el cuadrado correspondiente. | |||||||||||||||||||||||||||||||||
| Cubos perfectos. | |||||||||||||||||||||||||||||||||
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Igual que en el caso de los cuadrados, las potencias de exponente 3 se llaman cubos perfectos. | |||||||||||||||||||||||||||||||||
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5. Calcula los cubos de los
primeros 15 números naturales y completa la siguiente tabla en
tu cuaderno.
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5. Calcula la solución en tu cuaderno y compruébalo en la escena siguiente. | |||||||||||||||||||||||||||||||||
| Potencias de exponente negativo. | |
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Si n es un número natural se
define
a-n
= 1 / an
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6. Calcula las siguientes
potencias y comprueba los resultados en la escena siguiente.
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| Potencias de base negativa. | |
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Calcula las potencias (-5)3 y (-5)4.
(-5)3 = (-5)*(-5)*(-5) = -125. El
resultado es negativo.
(-5)4 = (-5)*(-5)*(-5)*(-5) = 625.
El resultado es positivo.
En general, al elevar un número negativo a un exponente par el
resultado es siempre positivo. Al elevarlo a un exponente impar,
el resultado es siempre negativo.
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7. Calcula las siguientes
potencias y comprueba los resultados en la escena siguiente.
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| Fernando Arias Fernández-Pérez | ||
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| © Ministerio de Educación, Política Social y Deporte. Año 2001 | ||
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IES A Sangriña- A Guarda_Pontevedra