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Potencias y raíces: operaciones y propiedades. |
| Álgebra | |
| Producto de potencias de la misma base. | |
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Si queremos multiplicar dos potencias de la misma base,
por ejemplo, 43 * 45 hacemos el
siguiente razonamiento:
43 = 4 * 4 *
4
y
45 = 4 * 4 * 4 * 4 *
4,
luego
43 * 45
= (4 * 4 * 4) * (4 * 4 * 4 * 4 * 4) = 48 = 43+5
En general:
El producto de dos
potencias de la misma base es otra potencia de la misma base cuyo
exponente es la suma de los exponentes de los factores
am
* an
= am+n
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8. Escribe en tu cuaderno los
siguientes productos en forma de potencia:
a) 23 * 27
b) 35 * 33
; c) 55 * 53
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Comprueba tus resultados en la siguiente escena. | |
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9. Escribe en tu cuaderno los
siguientes productos en forma de potencia:
a) 2 * 24
* 25
b) 42 * 44
* 43
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Comprueba tus resultados en la siguiente escena. | |
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| Cociente de potencias de la misma base. | |
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De manera similar al producto, puedes deducir
la siguiente regla general:
El cociente de dos
potencias de la misma base es otra potencia de la misma base cuyo
exponente es la diferencia entre el exponente del dividendo y el
del divisor.
am
: an
= am-n
Por ejemplo,
45 : 43
= (4 * 4 * 4 * 4 * 4) : (4 * 4 * 4) = 42 = 45-3
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10. Escribe en tu cuaderno los
siguientes cocientes en forma de potencia:
a) 27 : 23
b) 35 : 33
c) 56 : 53
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Comprueba tus resultados en la siguiente escena. | |
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| Potencia de un producto. | |
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Si queremos realizar la siguiente
operación: (2*3)3, observamos que
(2*3)3 = (2*3) *
(2*3) * (2*3) = (2*2*2) * (3*3*3) = 23 * 33
Para calcular el resultado podemos
multiplicar 2*3 y elevar el producto al cubo: (2*3)3 =
63 = 216
O bien, elevar al cubo cada uno de
los factores 23 = 8 y 33= 27 y multiplicar
el resultado 8*27 = 216.
En general:
La
potencia de un producto es igual al producto de las potencias de los factores.
(a*b)m
= am * bm
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11. Expresa en forma de producto
de potencias los siguientes expresiones:
a) (2*5)6
b) (3*4)2
c) (2*8)3
d) (4*6)4
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Calcula la solución en tu cuaderno y compruébalo en la escena siguiente. | |
| Potencia de un cociente. | |
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De manera similar al caso de la
potencia de un producto es fácil deducir que
La
potencia de un cociente es igual al cociente entre la potencia
del dividendo y la del divisor
(a/b)m
= am / bm
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12. Expresa en forma de cociente
de potencias los siguientes expresiones:
a) (18/2)6
b) (8/4)2
c) (10/5)3
d) (12/3)4
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Calcula la solución en tu cuaderno y compruébalo en la escena siguiente. | |
| Potencia de una potencia. | |
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Si queremos calcular (45)3 utilizamos
la siguiente razonamiento:
(45)3 = 45 * 45
* 45 = 45+5+5 = 45*3
Y deducimos así la siguiente regla:
Una potencia elevada a un
número es igual a otra potencia de la misma base y cuyo
exponente es igual al producto del exponente de la potencia por
el número al que se eleva:
(am)n
= am*n
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13. Escribe en tu cuaderno las
siguientes potencias en forma de potencia con un solo exponente:
a) (23)7
b) (35)3
c) (55)3
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Calcula la solución en tu cuaderno y compruébalo en la escena siguiente. | |
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| Fernando Arias Fernández-Pérez | ||
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| © Ministerio de Educación. Año 2001 | ||
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