TRIGONOMETRÍA
Xeometría
7. RAZÓNS TRIGONOMÉTRICAS DE ANGULOS DE 0º A 360º. CIRCUNFERENCIA GONIOMÉTRICA.
Trazamos  unha circunferencia de radio unidade. Tomamos un sistema de coordenadas con orixe no  centro da circunferencia.Esta circunferencia recibe o nome de circunferencia goniométrica. Vamos a visualizar as razones trigonométricas de calquera ángulo.
7.1. SENO
Tendo en conta a definición de  seno : sen A = cateto oposto/ hipotenusa e  que pola construción a hipotenusa vale 1 , seno A = cateto oposto .
Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE. 1.- Modifica o valor do ángulo  e observa como cambia o valor do seno.

2.-Comproba que para calquera valor de  tense que sen  = sen(Â+2kp), sendo k un número entero, que representa o número de voltas o redor da circunferencia.

3.- Cal é o maior   valor do seno dun ángulo Â? E o menor?

4. Indica en qué cuadrantes o seno toma valores positivos y en cales negativos.

5. ¿Para qué valores de  é sen  = 0?
7.2. COSENO
Tendo en conta la definición de  coseno : cos  = cateto contiguo/ hipotenusa e  que pola construcción a hipotenusa vale 1 ,        
cos  = cateto contiguo.
Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.


6.- Modifica o valor do ángulo  e observa como cambia o valor do coseno.

7.-Comproba que para calquera valor de  tense que cos = cos(Â+2kp), sendo k un número entero, que representa o número de voltas o redor da circunferencia.

8.- Cal é o maior   valor do cos dun ángulo Â? E o menor?

9.- Indica en qué cuadrantes o coseno toma valores positivos e en cales negativos.

10.-Comproba que para calquera valor do ángulo  tense que

cos2Â + sen2Â = 1

11.- ¿Para qué valores de  é cos  = 0?

12.- Indica en qué cuadrantes a tanxente toma valores positivos e en cales negativos.
8. RELACIÓNS ENTRE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ANGULOS 
8.1. ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS
Ángulos suplementarios son os que suman 180º. Na seguinte escena pode verse con color vermello el ángulo B y el ángulo A suplementario del ángulo B (en verde).
Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE. 1.- Modifica o valor do ángulo A e observa como cambia o valor do seu suplementario.

2.- ¿Cómo teñen os senos os ángulos suplementarios?. ¿E os cosenos ?.

3.- ¿Cómo están relacionadas as tanxentes de dous ángulos suplementarios?.

4.- Se un ángulo pertenece ao cuarto cuadrante, ¿a qué cuadrante pertenece o  seu suplementario?

El botón Inicio restaura los valores iniciales.
8.2. ÁNGULOS QUE SE DIFERENCIAN EN 180º.
Na sguinte escena poden verse dous ángulos A e B que se difiren en p radiáns.
Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.

1.-Modifica o valor do ángulo A e observa como cambia o valor de B.

2.- ¿Cómo teñen os senos os ángulos A e B?. ¿E  os cosenos?.

3.- ¿Cómo están relacionadas as tanxentes dos ángulos A e B?.
8.3. ÁNGULOS  OPUESTOS
Na  seguinte escena pode verse con color vermello o ángulo B, oposto del A (en verde).
Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.

1.-Modifica o valor do ángulo A  e observa como cambia o valor do seu opuesto.
Comproba que B = 2p - A.

2.- ¿Cómo teñen os senos dous ángulos opostos?. ¿E os cosenos?.

3.- ¿Cómo están relacionadas as tanxentes de dous ángulos opostos?.

 
 
 
 
         
  Páxina adaptada por Concepción Rodríguez Prieto
 
© Ministerio de Educación, Política Social y Deporte. Año 2009